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小学我们在我们学习分数和有理数的时候都知道 ，但是在左右都同乘以3后，得到 .为此，不少初学者对此表示惊讶或疑惑，难道是定义错了？亦或是数学的逻辑出现了问题？为此下面给出两种简约的证明方式：
第一种是直观的证明方式：
1可以写成 ，那么就有 ，也就是小数点后面的 是处于无限循环的状态.而我们知道两个数要比较大小一定会产生一个差值，但是因为 是一个无限循环小数，故两个数减出来的结果却是 .导致最后始终无法找出一个有效的数字来填补这个差值，也就是说1与 不存在差值.
也就有了 ，故 1=
第二种的证明方式同样简洁：
考虑在柯西序列的情况下，到数列的第 项 ，有 .下面证明该式成立即可：
而这个极限的证明是分析学中最基本的证明[1]，简要提及为在数列的极限的定义中 时， =a/b>0，我们可以取 .所以，这又一次证明了
两种不同的证明方式，无论是对数学的初学者还是有一定基础的人来说，都是极为简单的易懂的，可见，数学的证明过程，不单单是一种逻辑的推理过程，也是一种化简过程 ，是种简洁的美的享受过程.文献综述
3 对称美
对称多指事以某个点、线或面为中心，在其上下左右的的形状或大小具有相同或具有一一对应的关系.此外“对称”还可以表达更多特殊的含义，天人合一是一种对称，阴阳平衡也是一种对称，故对称也具有大气、和谐和优美的气质.作为美学中的对称，在数学的教学和学习中也表现的淋漓尽致.
3.1 几何对称美
上文已经提到了数学源于建筑，建筑中数学的轴对称、中心对称和镜像对称是无所不在，笛卡尔创建的解析几何学可以说是美学思想在数学领域成功的运用.在这种坐标几何学中，代数方程与几何图形之间建立了一种对称，使代数与几何化为一体，达到完美的统一[2].
中学教学中的解析几何，以直线、圆和圆锥曲线为代表，都在体现出这种对称美.以圆锥曲线中的椭圆和双曲线为例