浅谈参数估计的几种方法的优缺点(2)

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参考文献 16
第一章绪论1.1 研究背景参数估计是概率论研究的基础，可以说没有它概率论就缺少了心脏。要想透彻了解一个参数估计，我们就只有去探讨它，深入了解它。参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。人们常常需要根据手中的数据，分析或推断数据反映的本质规律。即根据样本数据如何选择统计量去推断总体的分布或数字特征等。统计推断是数理统计研究的核心问题。所谓统计推断是指根据样本对总体分布或分布的数字特征等作出合理的推断。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。在已知系统模型结构时，用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。18世纪末德国数学家 C.F.高斯首先提出参数估计的方法，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。20世纪 60年代，随着电子计算机的普及，参数估计有了飞速的发展。参数估计有多种方法，有矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法1.2 研究意义参数估计是一种很重要的估计方法，地位的话在数理统计中很重要，好多学者做了相关的研究，比如说，一行学者在《参数的区间估计与假设检验方法的讨论》一文中说到了关于非正态参数整体涉及到的估计问题。在这里所说的几种方法，。
不易理解的是对于这些方法的估计还有相同和不同之处的把握。在本文的这些介绍会让我们有一个很好的接受方式。1.3 论文的结果安排此论文正文内容的具体安排如下：第二章主要介绍点估计、矩法估计、最大似然法估计、矩法估计与最大似然法估计法的比较；第三章主要介绍了区间估计、常见正态总体的参数估计、文献综述常见非正态总体参数估计；第四章主要介绍了点估计与区间估计的比较。第二章点估计2.1 点估计的概念点估计：又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。2.2 矩法估计的定义定义1 设  n X X X , , , 2 1  为来自于X 的样本，  n    , , , 2 1  为所有数中我们不知道的参数，如果设计函数   n X X X , , , 2 1 1   ，，   n lX X X , , , 2 1   根据部分的观测值  n x x x , , , 2 1  ，将设计函数的观测值 1    n x x x , ,2 , 1  ，，l   n x x x , , ,
2 1 作为我们不知道的数 l  , , 1  的估计，则称 1    n x x x , ,2 , 1  ，，l   n x x x , , , 2 1  为  n    , , , 2 1  的点估计值；把另一个数据 1    n X X X , , , 2 1  ，...，   n lX X X , , , 2 1  为 l  , , 1  的点估计量，上面说的对于不知到的函数的进行的大概评估，就被称之为参数的点估计。2.3 最大似然法估计定义2 如果我们知道的 X的所在形式，未知的函数却包含在 l   , , , 2 1  ，n x x x , , , 2 1  这里面的需要注意的观察值是X，若在 l   , , , 2 1  的可选区间里面进行确定 l     , , , 2 1  ，将L（ l   , , , 2 1  ； n x x x , , , 2 1  ）最大，即有L（ l   , , , 2 1  ；n x x x , , , 2 1  ）= L max （ l     , , , 2 1  ； n x x x , , , 2 1  ），则称 i （ n x x x , , , 2 1  ）为参数 i 的最大似然估计值，与之对应的 i   n X X X , , , 2 1  称为 i 的最大似然估计量，被记成MLE。上述的方法就是最大似然估计法。最大似然估计法求估计量得步骤：1.构造似然函数L   l   , , , 2 1  =    niix f1; ；（    ; ix f 为概率函数）（概率函数   ; ix f ：当总体是离散型时为事件的概率；假设所有的数据是连续不间断的被叫做密度函数值。2.求 ，使得L    L LH  sup ， 为 的极大似然估计:1）取对数 L ln   l   , , , 2 1  =   nix f1; ln  ；2）令  s jLjs, , 2 , 1 , 0, , ln 1    ；3）通过求解上面的公式得到了一个结果，驻点是所求的条件是它是里面的最大值；最大似然估计并没有存在唯一性：需要确定最大似然估计，按照实际理论是参照样本观察值 n x x x ,..., ,