Henon映射稳定不动点及其不稳定不动点的分岔分析(2)

这个分支除了别的名字以外，也称为极限点分支、鞍-结点分支，以及转向点分支。

定义 2.3 对应于的分支称为翻转(或倍周期)分支。

定义 2.4 对应于，的分支称为Nwimark-Sacker(或环面)分支。

注意，折分支和翻转分支只当时才有可能，而对Nwimark-Sacker分支，则需要。

3 分析方法

考虑在开集上的隐式向量函数定义的n维离散动力系统，其中为向量函数，为离散状态变量。对一切，存在一个叠代关系

其中为参数。为了研究系统（3.1）的周期和混沌行为，引入如下两个点集

并定义正映射如下（3.3）

类似的定义负映射如下（3.4）

于是有（3.5）

正、负映射和均由离散系统（3.1）所决定。易知

若，，则（3.1）存在周期1解，设其周期1解为，并代入（3.6）得