- 上一篇：数学教学中运用“一题多解”的训练方式培养小学生发散思维能力的研究
- 下一篇：拉普拉斯方程在柱坐标下的解
2 预备知识
相关分析的目的在于测度变量之间的关系强度，它所使用的测度工具就是相关系数.而回归分析则侧重于考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个变量（自变量）的变化对另一个特定变量（因变量）的影响程度.[1]
一元回归模型可表述为：
式中 、 是位置参数， 为剩余残差项或称随机扰动项，引进随机扰动项 是为了包括对因变量 的变化有影响的所有其他因素.在运用回归预测时，要求满足一定的假定条
件，其中最重要的是关于 须具有的5个特性：（1） 是一个随机变量；（2） 的平均值为零，即E( )=0；（3）在每一个时期中， 的方差为一常量，即D（ ）= ；（4）各个 间相互独立；（5） 与自变量无关.[2]一个好的估计量应满足一致性、无偏性和有效性的要求.线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最小二乘法和最大似然估计法.最常用的是普通最小二乘法.
最小二乘法的意义在于使：
达到最小. 是实际值，而 是理论值或称估计值.根据数学分析中的求极值原理，要使 为最小，只需在式中分别对 、 求偏导数，并令其等于零.
求得的 和 的两个公式为：
3 江苏省GDP一元线性回归分析
3.1 数据的来源源:自/751^-论,文'网·www.751com.cn/
查阅江苏省统计局《江苏统计年鉴——2014》[3]，得到江苏省2004到2014年GDO数据，如下表：
表1 江苏省2004—2014年GDP数据 （单位：亿元）
年份 江苏省DP值 年份 江苏省GDP值
2004 15003.6 2010 41425.48
2005 18598 2011 49110.27
2006 21742.05 2012 54058.22
2007 26018.48 2013 59161.8
2008 30981.98 2014 65100
2009 34457.3
3.2 数据模型选择依据
首先绘制数据散点图，根据散点图的分布选择合适的预测模型.
2004—2014江苏省GDP值
由散点图可以清晰的看出2004——2014的江苏省GDP值得图像趋于一条直线，所以我们有理由用一元线性回归预测法拟合.