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有关循环矩阵的特征值的计算方法与性质研究：1995年，刘玉明[12]以定理的方式给出循环矩阵的特征值与特征向量，介绍由矩阵的特征值来确定矩阵元素问题的解法，并证明其解的唯一性。1991年，沈光星[2]提出关于某些循环矩阵的特征值的具体形状，定义就 循环矩阵和对称 循环矩阵的形状，给出并证明 循环矩阵的特征值，给出并证明实矩阵的特征值的一般表示式。最后还提出一种计算特征值的简易方法：降价计算法。
前人对循环矩阵的逆矩阵的问题的研究：2009年，李天增、王瑜利[14]用矩阵对角化的方法给出了循环矩阵的逆矩阵与行列式的表达式。1983年，李天林[3]提出循环矩阵的逆矩阵与分解定理，他首先给出 阶循环矩阵的两个结论，接着再给出等比循环矩阵、等差循环矩阵、交错循环矩阵等若干重要类型的循环矩阵及其逆矩阵的公式。对于循环矩阵的逆及循环行列式的计算，虽有不少讨论，但方法均显繁琐，1993年，李寿贵[16]利用合同变换法给出计算循环矩阵之逆及行列式的简捷方法。
对广义循环矩阵与分块循环矩阵的讨论：2007年，翟莹、谭丽芳[8]对分块循环矩阵进行了讨论。他们给出分块循环矩阵的定义，并在循环矩阵的性质的基础上，推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等。次年，岳晓鹏和梁聪刚[7]二人对分块循环矩阵的求逆方法进行探讨。他们提出几种算法：利用矩阵分块对循环矩阵求逆，特殊分块循环矩阵的求逆公式， 型二重循环矩阵逆的初等解法，利用分块循环矩阵的准对角化求逆，并给出相应范例。源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/
循环矩阵的应用相当广泛：2002年，吴世轩[13]用循环矩阵讨论 阶方阵可以对角化的充要条件。他提出任何一个循环矩阵在复数域上都与一个对角矩阵相似的性质，通过对性质的证明，得出 阶方阵相似对角矩阵的充要条件。1998年，吴检宝、张平健[15]提出循环矩阵在曲面造型中的应用。他利用循环矩阵的性质，证明了Jones猜想，给出了 填 边（ ）洞时，中心顶点处相容偏导数的显式解。
1.3 本文的主要工作
本文主要分为四章：
第一章介绍循环矩阵的定义与性质，并对许多性质与定理进行证明，还说明循环矩阵与范德蒙矩阵的关系。
第二章讨论循环矩阵的逆矩阵与特征值问题。介绍了循环矩阵的求逆方法，给出循环矩阵的求逆公式，总结了若干重要类型的循环矩阵及其逆矩阵以及一类特殊循环矩阵的逆矩阵。本章还讨论了循环矩阵的特征值与特征向量，求解循环矩阵逆转值问题并证明其解的唯一性，还给出某些循环矩阵的特征值的计算方法。
第三章主要介绍了循环矩阵的推广。分别介绍了广义循环矩阵的定义与性质，分块循环矩阵的定义与性质，并给出分块循环矩阵的求逆方法。
第四章讨论循环矩阵的应用。讨论n阶方阵可对角化的充要条件，介绍了循环矩阵在曲面造型中的应用，对Jones猜想的证明，利用循环矩阵求解偏导数的方法。进一步推广分块循环矩阵，在保持许多原来的基本性质的前提下，将之适当推广到非正方形。