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右导数与左导数统称为单侧导数.
若函数 在点 的某邻域内有定义，则 存在的充要条件是在点 处的左右导数存在且相等.
3 常见导数问题的类型
3.1 切线问题
切线问题 是高考数学中导数最基本的问题之一，在近三年的全国高考题中，这一类型的题目在这三年高考导数问题全部类型题目中的比重约为16%（以下说的比重与此处类似）.对此只需要利用导数的定义与几何意义求解便可.文献综述
例3.1（2013全国卷 ）设函数 .若曲线 和曲线 都过点 ,且在点 处有公切线 .求 的值.
解 由题意得
， ， ， .
而
， ，
代入上式得 ， ， ， ,从而有 ， ， ， .
注:切线问题还可参考下面例3.3的(2)、(3)小问.
3.2 单调性问题
函数的单调性问题也是导数在高考中的常见问题，相应的比重约为19%.一般这一类型的题目大多就是利用函数单调性的性质，即在定义域上求其导函数 的根，再根据所求结果将函数分成若干个单独的小区间，如果要证明单调性或求单调区间，只需在每个小区间上证明导函数的正负性.当然偶尔也会用到分类讨论或者构造函数的方法，但是都特别简单.
例3.2（2014江西）已知函数 .
（1） 当 时，求 的极值；
（2） 若函数 在区间 上单调递增，求参数 的取值范围.
解 (1)当 时，
，
由 得 或 .
当 时， ，则函数 单调递减；
当 时， ，则函数 单调递增；
当 时， .则函数 单调递减.
故函数 在 时取极小值,且值为 ，在 时取极大值,值为 .
（3） 易求得来.自/751·论|文-网·www.751com.cn/
，
因为当 时， ，则由题意可知，当 时，有
，
从而
,
则 的取值范围为 .
例3.3 (2013四川)已知函数
，
( 为实数).点 是所给函数图像上的两个点，并且 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在点 和点 处的两切线相互垂直，且有 ，求 的最小值；
（3）若函数 在点 和点 处的两切线相互重合，求参数 的范围.
解 (1)当 时有
，
则 时有 ， 时有 ；当 时有 ，
由上可得函数 的函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， .
（2）由 ， 两点的切线相互垂直，则有等式 ，
由于
，
且由 可得
，
则有 ， ，此时
.
由不等式性质可知,当且仅当 即当 ， 时等号才会成立，