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摘要留数定理是在复变函数理论及实际应用中都是很重要的结论，它和计算周线积分的问题有密切关系，而且一些在实函数理论中难以解决的积分问题在转化为复变函数积分后通过使用留数定理的运用可以容易的得到结果。通过分析柯西积分定理与留数定理的关系,了解留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。然后对留数的计算方法进行了研究，其中包括求留数的一般方法以及其他几种相对简易的求法以及无穷远点的留数求法。最后对留数定理来求解定积分的问题进行研究，应用留数定理来计算实积分问题，将几种类型实积分的计算转化为复积分的计算，达到了化难为易、化繁为简的效果。68011
毕业论文关键词 留数 无穷远点 定积分 留数定理
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Residue Theorem and Applications
Abstract
The residue theorem in complex function theory and practical applications is very important conclusion, there is a close relationship between it and calculating contour integration problems, and some questions are difficult to solve in the real function in the theory of integral into complex function integral by using the residue theorem applied can easily get results. Through the analysis of the relationship between the Cauchy integral theorem and the residue theorem, understand the residue theorem is a generalization of Cauchy integral theorem and the Cauchy integral formula. Then the method of calculating the residue were studied, including the general method for residue and other several methods to solve relatively simple and residue at infinity. At the end of the residue theorem to solve the integral problem research, application of the residue theorem to calculate the real integration problem, the computation of several types of real integral transformation to calculate the complex integral, reached the difficult easy, to simplify the effect.
Keywords Residue infinity definite integral residue theorem
目 次
1 引言 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究目的 2
2 柯西积分定理与柯西留数定理 3
2.1 柯西积分定理与柯西积分公式 3
2.2 引入留数 4
2.3 柯西留数定理与柯西积分定理关系 4
3 留数的计算方法 7
3.1 计算一般孤立奇点留数的方法 7
3.2 计算留数的一些改进方法 9
3.3 函数在无穷远点的留数 13
4 使用留数计算实积分 19
4.1 计算 型积分 19
4.2 计算 型积分 20
4.3 计算 型积分 22
结论 26
致谢 27
参考文献 28
1 引言
1.1 研究背景
从18世纪后半叶开始复函数的偏导数与积分性质的探索到19世纪复变函数理论经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼和魏尔斯特拉斯的巨大努力，已经形成了非常系统的理论，并且随着复变函数的发展复变函数被更加广泛地其他数学分支以及热力学、电学、天体力学等学科中。复变函数的理论已经在为其他学科提供了解决自身问题的另一条途径，例如在计算某些实积分时使用实分析理论来计算时十分复杂或甚至无法求解，但引入复变函数理论中的留数理论就使得计算变得可求、计算过程变得简易。论文网