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（已知 ，将后式两边同乘 有
，得到①式。
由①式结合 ，不难得到②式）
（7） 为 的一个特征值，则 分别为 的特征值（ 为常数， ）
（ ）
（8）若 ,则 的特征值是 的特征值的平方（要计重数）.
（9）设 ， ， 均为 级实对称阵， 是 的一个特征值，则存在 的一个特征值 ， 的一个特征值 ，使得
（10 ） 阶矩阵所有特征值之和为矩阵的迹即
（11） 阶矩阵特征值之积为矩阵行列式之值即 。
（12）若 是 的关于特征值 的特征向量，则对任意非零常数 ， 也是 的关于 的特征向量 .
（13）设 是线性空间 上的可逆变换，则 的特征值一定不为0， 为 的逆矩阵 的特征值.
（14）属于不同的特征值的特征向量是线性无关的，属于同一个特征值的特征向量不一定线性相关.
（15）若 为A 的特征值，且A 可逆，则 为 的特征值( 为A 的伴随矩阵)。
（由（6）可以推导出））文献综述
（16）一个矩阵与其伴随矩阵具有相同的特征值。
（17）设A、B均为n阶矩阵，则AB 与BA的特征向量相同。
1.3 特征值与特征向量的求法
1.31基本计算法
（ⅰ）求出矩阵A 的特征多项式
（ⅱ）求出 的全部根
（ⅲ）把特征值 逐个代入齐次线性方程组 并求它的基础解系，即为A的属于特征根 的线性无关的特征向量。
1.32 用初等变换法
利用矩阵初等变换在求得矩阵特征值的同时，同步求得特征值所属的全部的线性无关的特征向量，而且它们都巧妙的隐含在同一矩阵中。
定理：设F = 且 列初等变换→ ，其中 为下三角矩阵，则 的主对角线上的全部元素的乘积的λ多项式的全部根恰为矩阵A 的全部特征根，且对于矩阵A 的每一特征根 ，若矩阵 中非零解向量的列构成列满秩矩阵，那么矩阵 中和 中零向令所对应的列向量是属于特征根 的全部线性无关的特征向量，否则继续进行列变化到 中飞零向量的列构成列满秩矩阵，那么 中和 中零向量所对应的列向量是属于特征根 的全部线向无关的特征向量。来!自~751论-文|网www.751com.cn
证明：设 = 且 ，其中
通过列初等变换将化为
记为 中第一行元素不可能全为0，否则秩 <n 与秩 =n 矛盾。
可任取其中次数最低的一多项式，设为 ,再对 施以列初等变换，可使该行期于元素都化为零多项式或次数低于 的λ多项式，在这些次数低于 的多项式元素中，再任取其中一个次数最低的多项式,继续进行列变化，最终使 化为 如此下去，可将 化为F三角矩阵