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摘 要：迭代解法不仅在数值代数理论中占有很重要的地位，而且迭代解法也是解决实际问题的一种重要方法.在不同学科的线性方程组的求解方法有许多.例如:数值分析中常用的迭代法有雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法. 运筹学中的最优路径问题中常用的函数空间迭代法、策略空间迭代法.一般的想法是建立一个迭代法收敛序列的解决方案，即从现有的规则，建立一个新的近似计算，因此有不同的计算规则，从而得到不同的方法.9796
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关键词：迭代法；线性方程组；最优路径.
Application of Iterative Method in Solving Linear Equations And The Optimal Path Problems.
Abstract ：Iterative solution not only plays a very important role in numerical algebra theory, an important method and the iterative solution is to solve practical problems. Many methods of solving linear equations have been obtained. For example: there are many commonly used in numerical analysis of iteration method and Jacobi iterative method, Gauss - Seidel iterative method and the super relaxation iteration method. Function space iteration method, commonly used strategy space iteration method for the optimal path problem in operational research. The general idea is to establish an iterative solution method convergent sequence, namely from the existing rules, established a new approximation, therefore has the different computation rules, resulting in a different way.
Keywords: Iterative method; Linear equations; The optimal path.
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 线性方程组的定义 3
2. 迭代法解线性方程组的基本思想 3
2.1 迭代公式4
2.2 雅可比迭代法 4
2.3 高斯-赛德尔迭代法 6
2.4 超松弛迭代法 7
2.5迭代法在解线性方程组中的应用例题...8
3. 迭代法在最优路径问题中的的应用 13
3.1函数空间迭代法 14
3.2策略空间迭代法 14
3.3 迭代法在最优路径问题中的的应用例题...15
结束语 17
参考文献 19
致谢 20
迭代法在求解线性方程组和最优路径问题中的应用引言
线性代数方程组在现代科学和社会中运用范围极广，在大量自然科学和工程技术以及社会经济领域的问题中，都可以使用线性代数方程组来解决这些问题. 例如：土木结构，传输网络，经济投入产出，生殖生物学，实验数据的拟合，有限元法和有限差分法和偏微分方程的解.如何快捷有效地求解线性方程组成为很多科学与工程估计要考虑的首要问题. 换句话说，求解线性方程组的求解过程是在实践中对自然科学和社会科学课题的过程中，我们可以从这里了解线性方程组的单打的重要性. 然而，一个系统的线性方程组，求解的方法，不止一个，一般有两种：直接法和迭代法.线性方程的一般解是利用高斯消去法或矩阵分解法直接求解河流，虽然传统的方法是通用的方法具有一定的理论优势，直接从真正的解决办法，假若系数矩阵的条件数是比较大的时候，就会存在相对不易解决的稳定性问题.
与直接法相比，迭代法是用来在一个接近线性方程组的解的某些限制，过程方法的正确性，该方法的特点是一个存储单元的计算机的需求减少，简单的流量估计，原始系数矩阵在估计过程当中稳定等，适宜求解大型稀疏方程组.在本文中，对于如何用迭代法求解线性方程组的问题，咱们提出了三种比较经常使用的法子.即雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法.迭代法在不同的学科领域也有广泛的应用，如：运筹学中的最优线路问题，数学实验中实验5所研究的一年生植物的繁殖、按年龄分组的种群增长等问题归根到底都是运用迭代法来解决.本论文主要就在运筹学中的最优线路题目中进行迭代法在求解线性方程组中的使用来进行讨论.据《九章算术》方程一章中的记载，对于线性方程组的研究中国比欧洲至少要早1500年.