1. 画主体半径为6的圆形O1;
2. 作基准参考直线,起点为主体圆的圆心,长度为7,角度任意;
3. 以直线的端点作圆,半径为1,记此圆为O2;
4. 将基准参考直线像上偏移1.5,交主体圆于A点;
5. 做直线AB,使其切圆O2于B;
6. 做直线CD,使其外切与O1和O2于C、D;
7. 将O2 、直线AB、直线CD以圆心O1做中心对称;
8. 修剪多余几何;
但是从CreO中我们看到,以这样的约束而生成的几何图形是不稳定的(图5):
图5 截面Section_A的一个不稳定情况
究其原因,我们不难发现,中心轴偏移1.5这一尺寸约束存在两异性。换句话说,在计算机内部,并不能很好的呈现设计师所需要的逻辑。这便是我们研究几何图形的逻辑的必要性。
图6 截面Section_A生成逻辑中的两异性
对于这个结果,笔者做了深入的研究,发现在做第四步:“将基准参考直线像上偏移1.5,交主体圆于A点”;存在两异性(如图6):
从图中不难看出,计算机在A点选取上其实有两种选择,一个是取圆的右半部分,而另一个,则是左半部分。而点在圆上切与小圆O2相切,这一条件,并没有能很好做出几何约束。
为了能准确表达设计意图,笔者寻求另一种图形逻辑(图7):
1. 画主体半径为6的圆形O1;
2. 作基准参考直线,起点为主体圆的圆心,长度为7,角度任意;
3. 以直线的端点作圆,半径为1,记此圆为O2;
4. 做直线CD,使其外切与O1和O2于C、D;
5. 以主体圆O1为起点,逆时针取弧长6.17于A点(此时保证了中心轴偏移为1.5);
6. 做直线AB,使得AB切圆O2于B;
7. 将O2 、直线AB、直线CD以圆心O1做中心对称;
8. 修剪多余几何;
图7 截面Secion_A的一个稳定约束方式
显然,工程上若以弧长作为测量依据并不如直接测量角度、长度来的方便和精确,因此以弧长作为几何的尺寸约束并不常用于实际的测量。但是在本例中我们看到这样的约束转化——将中心轴偏移为1.5转化为弧长——是有必要的。
当笔者和其指导老师门老师讨论这个几何图形的生成逻辑时,门老师给出了另一种图形的尺寸约束以及几何约束(如图8):
图8截面Secion_A的另一个稳定约束方式
经过实验,证明这样的逻辑也是可行的,并且更加利于工程的测量。若再进一步推理,便不难看出圆弧所对圆心角和弧长有着一一对应的关系:
换言之,标注弧长与标注弧长所对的圆心角是等价的。即标注了弧长,就相当与标注了圆弧所对的那个圆心角。
由此可见,对于同一个几何图形的几何约束和尺寸约束并不唯一。给定的约束需要能够准确地反应几何图形的生成逻辑,才能在设计过程中准确地表达设计师的设计意图。来达到提高设计效率、控制产品品质、利于产品系统的管理以及文护的目的。
4.2算法生形举例
4.2.1模型介绍
图9 迭代算法生成的分形树
图9即为利用迭代算法生成的分形树。它在一定程度上模拟了树的生成过程,更体现了算法生形在建立实体模型上的优势:
方便全局的的修改;
实现了智能化建模,只需要输入一些参数,即可调整树的形态;也可通过对生成逻辑的修改,也就是对程序的修改,实现对其形态的调整及修改。
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