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摘要泽尼克多项式，因为与赛德尔像差有着紧密的联系，因此被广泛地应用于光学领域。因为泽尼克多项式能够表征波面，那么如果对泽尼克多项式进行数学处理，得到的波面斜率也能够对波面进行拟合，这将能给拟合波面带来新的、简介的方法。同时，为了更加深入地了解泽尼克多项式及其拟合波面的原理，本文亦从软件编程的领域给出了研究的结果，以此来表明本文所用方法的优越性。30065
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关键词 泽尼克多项式 光学 波面 拟合 编程
毕业论文设计说明书外文摘要
Title The study for orthogonal polynomials for describing the wavefront slope
Abstract
Closely related to Seidel aberration,Zernike polynomial is widely used in optical field.Zernike polynomial can describe the wavefront.If we get the wavefront slope,which comes from Zernike polynomial of math methods,it is able to describe the wavefront as well.This will bring us new way to fit the wavefront. Besides,with the purpose of learning more about Zernike polynomial and the theory of fitting wavefront，this article gives out the study results in the field of computer program.Above all,this article can do better then others by using those methods.
Keywords Zernike polynomial optics wavefront fit program
目 次
1 引言 1
1.1 课题背景及意义 1
1.2 国内外发展现状 1
1.3 研究课题简介 1
2 泽尼克多项式 2
2.1 正交多项式 2
2.2 泽尼克多项式 2
2.3 泽尼克多项式表征波面4
3 推导表征波面斜率的正交多项式7
3.1 推导 多项式7
3.2 推导 多项式13
3.3 多项式和 多项式的联系 16
4 Matlab推导程序的编写及运行 18
4.1 程序简介 18
4.2 程序编写18
5 程序运行结果及分析19
5.1 泽尼克多项式系数19
5.2 多项式20
5.3 多项式23
结论 26
致谢 27
参考文献28
附录A 求解泽尼克多项式系数的程序 30
附录B 求解 多项式的程序 35
附录C 求解 多项式的程序 37
表1 极坐标下的泽尼克多项式 38
表2 笛卡尔坐标系下的泽尼克多项式 41
1 引言
1.1 课题背景及意义
通常情况下，光学成像系统绕一个轴旋转对称，同时它们的光瞳大多是环形或者是圆形的，如带有反射镜的系统。这类系统的像差函数可以展开成一个幂级数或者一组完整的正交多项式。1934年前后，采用刀口检验法或是相衬法，泽尼克（泽尼克）在测试一个圆反射镜时，首先提出了泽尼克多项式的概念，在他之后，尼齐玻尔（Nijboer）在1943年和1947年、宁胡依斯（Nienhuis）及尼齐玻尔（Nijboer）在1949年，分别更加深入地对泽尼克圆多项式进行了研究，同时提出了衍射理论以此表示像差。泽尼克多项式不仅用于波面拟合，在此基础上，还能延伸到光学元件的表面检测、大气、海洋、航空等各个领域，对其进行辅助研究。总的来说，泽尼克多项式是光学精密测量的重要工具，而利用它进行的波面拟合更是广泛应用于光学及其相应的领域，对近代和当代光学发展作出了不可替代的贡献。