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2.2 简要介绍几种网格生成方法
2.2.1 映射法 映射法的思路是空间变换,其基本步骤是:首先将定义在物理空间中的问题域映射为参数域的规则形体;然后生成参数域网格;最后将参数域网格反映射回物理空间,形成原问题域的网格。 参数域形体通常较规则,适于生成结构性网格,这使得映射法成为当前主要的结构性网格生成方法"映射思想也可用于曲面网格生成,将三维空间曲面降维为二维参数平面,以简化网格生成算法的设计和实现。 基于映射法的结构性网格生成方法中,映射函数的设定是关键,常用的有三种形式:保角映射(conformal mapping),基于偏微分方程(PDE- based)和代数插值(algebraic interpolation)。 其中基于偏微分方程的映射法广泛应用于CFD 领域的贴体网格生成,至今仍是网格生成研究的一个热点和难点问题。 映射法的优点是实现简单,运行效率高,且最终网格质量较好"其缺陷是很难适应复杂边界,且不易完成网格过渡"分块结构性网格方法将复杂区域分解为多个形状规则的子域,然后在每个子域内应用映射法生成网格,拓展了映射法的应用范围,在 CFD 等领域很受欢迎,其技术难点是区域分解的自动性、子域网格的相容性和网格疏密过渡等。
2.2.2 前沿推进法 前沿推进法是最流行的全自动非结构性网格生成方法之一,它在网格生成的很多子领域,如曲面网格生成文献综述、自适应网格生成、各向异性网格生成、以及并行网格生成等都有应用。 前沿推进法的基本流程是: （1）离散问题域的边界得到初始前沿。 （2）从当前前沿开始,在问题域内部插入一个新节点或者连接已有节点,以形成一个新的单元; （3）更新前沿,使前沿向问题域的内部推进。 上述插点(或选点)、连元、更新前沿的基本流程循环进行,直到前沿为空,网格生成结束。图2-1 通过实例示意了二维 AFT 的实施过程" 前沿推进过程中,新插入节点位置的确定通常是以局部单元质量最优为目标,因此前沿推进法表现出很强的边界适应能力和局部网格质量控制能力。 前沿推进法的缺点是:由于“剩余多面体”的三角化存在诸多难点,三维 AFT 算法存在收敛性问题;在生成新单元时要进行大量的几何相交判断、包含判断、距离计算等,实现难度较高,执行效率较低。 如果新单元不是逐个生成,而是逐层生成,则 AFT 就变为了前沿层进法(Advancing Layer Mehthd, ALM),它可在边界附近向区域内部生成层状排列的高质量单元,在粘性边界层网格生成中应用很广泛。前沿推进的基本思想还应用于其它一些方法中,如用来生成四边形单元网格的铺路法(paving method),用来生成六面体单元网格的编须法(whisker weaving)和粘贴法(plastering)
2.2.3 四/八叉树法 四/八叉树法生成网格的基本思想是:用一个正方形(二维)或者立方体(三维)包围问题域,然后沿轴向用四叉树(二维)或八叉树(三维)进行递归分解,直到满足所要求的网格密度为止。四/八叉树法最先由 Shephard 等人引入网格生成领域。在使用它进行网格生成时,为防止相邻单元尺寸变化过大,一般要求相邻四/八分体(quadrant/octant)在四/八叉树上的深度值之差不超过 1。此外,包围盒的初始朝向和位置也会影响最终生成的网格。 四/八叉树法的优点是几何适应性较强,网格尺寸可控制,且算法效率较高源]自=751-·论~文"网·www.751com.cn/。它所面临的主要问题是边界附近的网格生成难以处理。为了更好地逼近问题域边界,通常需要在边界上使用过量的三角形单元(二维)或四面体单元(三维),但即便如此依然难以保证最终网格边界和原始区域边界的一致性。为解决边界网格与内部网格的相容性问题,有不少学者利用各自的方法进行了探索,取得了一定成果图 2-2是对一个二维区域进行四叉树分解的示例。
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