Matlab 基于FPGA的数字滤波器设计(4)

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在本章中，我们将考虑因果IIR和FIR传输函数的实现问题，并列出基于时域表示和变换域表示的实现方法。

将基本结构单元相互连接，是用硬件或软件实现LTI数字滤波器的第一步。这种结构表示了相关中间变量与输入输出信号的关系，而这种关系是实现的关键。一个数字滤波器可以有很多种不同形式的结构表示。

2.1 FIR数字滤波器的基本结构

2.1.1 FIR滤波器的特点

FIR滤波器在数字滤波器处理中有其重要的作用，因为它具有如下优点：

1) 很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理的信号产生相位失真。在有些场合，如图像处理和数据传输，要求信道具有线性相位。

2) FIR滤波器是稳定的，因为这样系统的单位冲激响应的长度是有限长的，易证其单位冲激响应满足绝对可和的条件。在有限z平面上，系统函数只有零点，而极点仅在z=0处。

3) 经过适当的延迟，一个非因果的FIR滤波器都能变成因果的FIR滤波器，因为一个非因果的有限长序列经过适当延迟可以变成因果的有限长序列。而这种延迟不影响设计系统的幅度特性，在相位特性上，也仅是加了一个线性相位而已，因此，不影响系统的性能。文献综述

4) FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，因而可以采用FFT算法来实现，从而可大大提高运算效率。

5) FIR数字滤波器的优点是用较高阶的阶数的代价换来的，因此，在保证相同性能的前提下，降低FIR数字滤波器的阶数是设计中的重要问题。

考虑到FIR数字滤波器的实现。N阶因果FIR滤波器可以用H（z）来描述：（2-3）

这是一个关于z-1的N次多项式。在时域中，上述FIR滤波器的输入输出关系如下：

其中，y[n]和x[n]分别表示输出和输入序列。由于FIR滤波器可以设计成在整个频率范围内均可提供精确的线性相位，而且总是可以独立于滤波器系数保持BIBO稳定，因此在很多应用中，这样的滤波器是首选。下面将给出这种滤波器的几种实现方法。

2.1.2 直接型

N阶FIR滤波器要用N+1个系数描述，通常需要N+1个乘法器和N个双输入加法器来实现。不难发现，乘法器的系数正好是传输函数的系数，因此次结构成为直接型结构。直接型FIR滤波器可以很容易地通过式（2-4）来实现，如图2.1（a）所示，其中N=4。分析这种结构可以得到：

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