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图像之所以能够进行压缩，其数学机理主要有一下两点：
（1）、原始图像数据往往存在各种信息的冗余（如空间冗余视觉冗余和结构冗余等），数据之间存在相关性，邻近像素的灰度（将其看成随即变量）往往是高度相关的。
（2）、在多媒体应用领域，人眼作为图像信息的接受端，其视觉对于边缘急剧变化不敏感，以及人眼存在对图像的亮度信息敏感，而对颜色分辨率弱等，因此在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍然有满意的主观质量。
所谓图像压缩就是去除掉冗余，保留重要信息。图像压缩的过程常称为编码，而图像的恢复则称为解码。虽然图像的数据时非常巨大的，但是可以采用适当的坐标变换去除相关，从而达到压缩数据的目的。传统的K.L就是以这种思想为基础的，它把信号的一小块看成是一个独立的随机向量，它的基函数由余弦函数组成。
4.2.2 参数设置
对图像压缩，本次毕业设计考虑对数字图像进行7层小波分解，并提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数。
（1）、调用二文小波分析函数，分别从水平方向、斜线方向、垂直方向提取二文小波分解高频系数，重构第一层系数；
（2）、调用二文小波单支重构函数，显示第一层频率信息；
（3）、对图像进行压缩：保留第一层低频信息并对其进行量化编码；
（4）、量化编码函数，同时改变图像高度并显示。
部分程序代码如下所示：
[c,l]=wavedec2(X,2,'bior3.7');//用boir3.7小波进行2层小波分解
//提取小波分解结构中第一层低频系数和高频系数
cA1=appcoef2(c,l,'bior3.7',1); cH1=detcoef2('h',c,l,1);
cD1=detcoef2('d',c,l,1);
cV1=detcoef2('v',c,l,1);
//对个频率成分进行重构
A1=wrcoef2('a',c,l,'bior3.7',1);
H1=wrcoef2('h',c,l,'bior3.7',1);
D1=wrcoef2('d',c,l,'bior3.7',1);
V1=wrcoef2('v',c,l,'bior3.7',1);
c1=[A1 H1;V1 D1];
subplot(2,2,2);
image(c1);
ca1=wcodemat(cA1,440,'mat',0);
ca1=0.5*ca1; //改变图像的高度
subplot(2,2,3);
image(ca1);
colormap(map);
完整运行程序见附录2。
通过Matlab应用程序仿真显示，压缩前图像的大小：
Name Size Bytes Class
X 256x256 524288 double array
Grand total is 65536 elements using 524288 bytes
第一次压缩后图像的大小：
Name Size Bytes Class
ca1 135x135 145800 double array
Grand total is 18225 elements using 145800 bytes
第二次压缩后图像大小：
Name Size Bytes Class
ca2 75x75 45000 double array
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