无限冲激响应系统识别问题研究(5)

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2.1.2 数字滤波器的分类

数字滤波器有很多不同的种类，并且有多种不同的分类方法，但整体上可以分为经典滤波器和现代滤波器两个大类[14]。将输入信号的频率成分大体上分成两个部分，其中一部分是有用的，也就是我们真正需要的，而另外那一部分就是我们希望滤除的，这两个部分各占有不同的频带。滤波的目的也就是将有用的那一部分频率成分留下成为纯净的信号，要完成这个过程我们需要使用一个合适的选频滤波器来将不需要要的部分即干扰滤除。以上就是经典滤波器的特点。

但有一种情况是，有用的信号和没用的干扰互相重叠，那么经典滤波器的作用就变得有限了，这时就需要现代滤波器。现代滤波器要想达到最佳滤波的目的，将我们需要的信号保留的最好，就要尽可能地把那些没用的干扰信号过滤掉，以上这个步骤要令现代滤波器遵循某一种对它来说最有利的规则，而以上这种规则是基于输入的没有规律的信号的统计特性。

经典数字滤波器也有多种不同的分类方法，如果从滤波特性上分类，那么可以将其可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器[14]。这种理想滤波器是不可能实现的。但我们可以设计一个滤波器，使它能够逼近理想滤波器，当然是在误差容限允许的范围之内。想要设计这么一个滤波器，我们必须要按照某些准则。理想滤波器的单位脉冲响基本上都是非因果的并且都是无限长的，所以才说理想滤波器是不可能实现的。

无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器都是数字滤波器，这两种滤波器是根据脉冲响应函数的时域特性来进行划分的[14]。通过数字信号处理，IIR 滤波器的特点是无限长脉冲响应，而 FIR 滤波器是有限的，只有持续一定的时间。它们的系统函数分别为：

(2-1)式中的 H (z) 称为 N 阶 IIR 数字滤波器系统函数；(2-2)式中的 H (z) 称为

N-1 阶 FIR 数字滤波器系统函数。

2.1.3 数字滤波器工作原理

数字滤波器的作用是对输入信号起到滤波的作用；数字滤波器是离散时间系统，它可以通过差分方程来进行描述，是非常特殊的[15]。

数字滤波器的输入和输出都是序列，它们是经过一定的运算转换而成的。滤波器的实现之所以结构不同就是因为它们使用了不同的运算处理方法[15]。

设 x(n) 是系统的输入， X (e j) 是其傅氏变换设 y(n) 是系统的输出， Y (e j) 是其傅氏变换则：

图 2-1 数字滤波器原理

则线性时不变系统的输出为：

由公式（2-3）所示， X (e j) 代表输入的傅氏变换， H (e j) 代表滤波器的系

统性能， X (e j) H (e j) 代表输出。

选择一个 H (e j) 使滤波器输出 X (e j) H (e j) 符合我们的要求，这就是数字滤波器的工作原理。

2.2 IIR 系统识别文献综述

2.2.1 自适应 IIR 滤波器

如今，自适应有限冲激响应(FIR)滤波器的自适应算法已经非常的完善了，因为它的收敛性和稳定性都非常的简单。因为上述优点 FIR 滤波器在信号处理领域已经获得了广泛的应用。然而，当我们面对的是较高精度匹配的实际物理系统时，我们通常并不会选择 FIR 滤波器，因为对于上述系统，FIR 滤波器可能需要相当大的阶次，结果就会使滤波器的结构变得非常复杂，并且加大运算量。会有上述的问题是因为 FIR 滤波器是非递归结构，它的冲激响应是有限长的。而自适应 IIR 滤波器和它不同，IIR 滤波器是一个递归滤波器，它的冲激响应是无限长的。当 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的系数的个数一样的时候，IIR 滤波器的性能更加好，以上就是自适应 IIR 滤波器的一个最重要的长处。而能够获得该优点的原因是：输出的反馈使有限数量的系数产生了无限冲激响应，使得零点与极点模型滤波器的输出比起仅有零点的滤波器的输出能更有效地逼近期望响应信号[16]。比方说，我们有一个未知的系统，当我们使用一个阶数非常高的自适应 IIR 滤波器时，它能够非常精确地逼近这个未知系统的零点与极点的系数 ，但当我们使用一个自适应 FIR 滤波器时，它只能近似逼近这个未知系统。同样的，如果要使 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的性能具有同样的标准，那么在系数的个数这个问题上，前者在正常情况下要比后者少得多。就是因为这一个潜在的计算量的优势，从多年以前开始，学者们不断地对自适应 IIR 滤波器进行研究，因此涌现了出了许多较为科学实用的算法。由此能够推算出，自适应 IIR 滤波器在很多应用中将逐步代替正被广泛使用的自适应 FIR 滤波器。