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考虑连续函数并且让变量 代表待增强图像的灰度级。假设 的取值范围为 ，且 表示黑色及 表示白色。
对于任一个满足上述条件的 ，有以下变换公式：
在原始图像中，对于每一个像素值 产生一个灰度值 ，显然可以假设变换函数 满足以下条件：
条件 中要求 为单调递增函数是为了保证输出灰度值不少于相应的输入值，防止灰度反变换时产生人为缺陷。条件 是保证输出灰度的范围与输入灰度的范围相一致。最后，条件 保证从 到 的反映射是一对一的，防止出现二义性。
一幅图像的灰度级可以看成是区间 内的随机变量。随机变量的基本描绘子是其概率密度函数(PDF)，令 分别表示随机变量 的概率密度函数。由基本概率论得到一个基本结果是：如果 和 已知，且在值域上 是连续可微的，且变换后的变量 的PDF可有下面的公式简单得到：
这样，我们看到，输出灰度变量 的PDF就由输入灰度的PDF和所用的变换函数决定。
在图像处理中有如下重要的变换函数：
其中， 是积分假变量，公式右边是随机变量 的累积分布函数(CDF),因为PDF总为正，所以满足上式的变换函数满足条件 ，当在该等式中 时积分值为1，则
的最大值就是 ，满足条件 。
由牛顿-莱布尼茨准则可知：而 则
将 的这个结果代入2.4式，得到
由此可知， 是一个均匀的概率密度函数。即执行2.5式的灰度变换将得到一个有均匀PDF的随机变量 ，无论 的形式如何， 始终是均匀的。
对于离散值，我们处理其概率(直方图值)与求和来替代处理概率密度函数与积分，一幅数字图像中灰度级 出现的概率近似为：
其中， 是图像中的像素总数， 是灰度为 的像素个数， 是图像中可能的灰度级的数量(即对8比特的图像 )，与 相对应的 图形通常称为直方图。
在式3-3-4变换的离散形式为
这样，已处理的图像通过上式将输入图像中灰度级为 的各像素值映射到输出图像中灰度级为 的对应的像素得到。在这个公式中，变换 称为直方图均衡或者直方图线性变换。该变换满足前面的两个条件。
因为直方图是PDF的近似，而且在处理中不允许产生新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少看到完美平坦的直方图。因此不像连续的情况，通常不能证明离散直方图均衡会导致均匀的直方图。然而，式2.10式具有展开输入直方图的趋势，均衡后的图像的灰度级将跨越更宽的灰度范围，最终增强了对比度。
3 硬件平台设计
系统框图如下：
图3.1 硬件系统方框图
3.1 EMCCD
采用的是TI公司生产的TC253SPD-30，TC253SPD-30是帧转移型的CCD传感器，主要应用于黑白电视，NTSC 电视，电脑以及要求高灵敏度、低噪声和小尺寸的应用场合。TC253SPD-30是IMPACTRON系列的一种新的、超低噪声、高灵敏度的图像传感器，这种传感器能够在在电荷转换为电压之前将电荷直接进行倍增。电荷在通过高场区转移时经过低噪声、单载流子的碰撞电离过程来实现电荷倍增的，我们可以使用脉冲来驱动EMCCCD的倍增极，通过调节驱动脉冲的幅度倍增倍数也会有相应的变化。该设备类似于固态条件下的像增强器。TC253SPD-30的成像区域由500行，每行680个像素的阵列组成。每一行的24个像素被保留作为黑参考。成像区与存储区之间有4行隔离像素。从成像区到存储区的帧转移是非常高速进行的以最小化图像拖尾现象。电子曝光控制是由在antiblooming 漏极施加一个正向脉冲清除掉成像区残留电荷实现的。这个正向脉冲标志着积分时间的开始，这个积分时间是可调的。当电荷积分完成并且存储到寄存器区，为下一个周期的读出做好准备。行读出是由带有电荷倍增像素的串行寄存器来完成的。
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