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在高功率激光系统中，光学元件的高频段（周期<0.12mm，表示表面粗糙度）的波前畸变会导致部分光散射，进而导致激光能量泄漏; 中频段（周期区间为0.12~33 mm，表示表面波纹度）的波前畸变会导致较为剧烈的峰值振幅，给大口径光学元件带来较大的破坏；低频段（周期>33mm，表示表面面型）的波前畸变会导致激光束的中心偏离预计轨道，接着降低会聚光束的能量再而使激光光斑的形状发生变形，最终使高功率激光系统无法进行正常工作[2,3]。因此我们需要对三个频段的误差都按照严格的标准来控制，尤其是中频段误差[4]。传统评价光学元件面形的参数，包括波前均方根值(RMS)、峰谷值(PV)、泽尼克多项式(Zernicke Polynomial)，这些参数均无法对光学元件的频谱进行定量化的描述功能，不能够为我们提供光学元件面形较为全面的波前误差信息。然而根据近几年的研究, 功率谱密度(Power Spectral Density)能够对光学元件面形提出很好的标准,与均方根(RMS)、峰谷值(PV)、泽尼克多项式这些传统的评价光学表面粗糙度的方法相比，以PSD作为评价函数具有以下优点：
（1）PSD能提供丰富的波前信息
传统的光学系统大多采用波前均方根值（RMS）、峰谷值（PV）等参数和泽尼克多项式（Zernicke Polynomial）等来评价光学元件面形的误差。其中波前均方根值、峰谷值仅覆盖了光学元件面形的低频段信息，难以对中频段做出合理的评价。对于泽尼克多项式，其定义为在单位圆内正交多项式的集合，对于非圆孔径的情况下，无法做出合理的评价，更重要的是我们在分析低频误差，中频和高频的误差的时候，泽尼克多项式只能以高阶残差的形式来给出误差。我们可以看出，这些传统评价光学元件面形的指标均不具有定量化的频谱描述功能，无法提供丰富的波前误差信息[5,6]。但是运用PSD计算的实质是，先对波面畸变进行傅立叶频谱分析，然后再对波前各频率分量傅立叶频谱振幅取平方，PSD能够定量地描述被测元件波前误差的空间频率分布情况，进一步的确定各个频率分量对光学元件的影响。波前功率谱密度主要用于评价光学元件中频段的误差[7]，但其对整个频段的评价都是有意义的 。
（2）PSD与测量仪器的频带宽度无关
传统用来评价光学元件面形质量的两个常用参数均方根值和相关长度lc，它们和测量仪器的带宽有着很强的联系，而并内在的特性参数。在相同的条件下，我们使用具有不同粗糙度的测量仪器来对同一标准测量进行测量，可以发现这些测量结果具有较大的偏差，这是不同的仪器有不同的测量带宽导致的结果。经过上文分析，我们需要重新寻找一个与测量仪器带宽无关的评价方法，并使用它来对光学元件面形的波前质量进行合理的评价，综合前文所述，PSD很好的满足了该要求。
因此，PSD参数的提出和发展是必然的，也是值得长远探索的[8]。
1.2 论文的主要内容
本文从光学元件面形不同频段的波前误差入手，介绍了不同频段误差对光学系统带来的影响，进而介绍了评价光学元件面形不同的指标，重点介绍了通过数字波面干涉仪测得光学元件波面的离散数据，经过软件处理，从而可计算出被测光学元件表面的功率谱密度函数曲线，以此来评价被测表面面形的中频段的波面误差。接着详细讲解了功率谱密度函数的涵义、意义，并且重点介绍了一文功率谱密度计算方法，分析了不同算法的优缺点，讨论了一文功率谱密度函数计算加窗之后对于PSD计算结果的影响，最后我们简略介绍了各种非参数法和参数法来计算PSD估计值的方法。并试图找出针对不同波形，其最合适的PSD估计曲线的最佳方案。
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