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（3）推到了单级倒立摆系统的空间状态模型，并对单级倒立摆系统的开环性能进行了分析。
（4）倒立摆二次最优控制算法研究，介绍了线性二次型最优控制（LQR）原理，编写了线性二次最优控制的matlab程序，并在Simulink环境中进行了仿真与实时控制实验，最后对控制曲线图进行了分析。
（5）模糊控制器及模糊控制系统的设计，简要介绍了模糊控制基础，模糊控制器和模糊控制系统的设计方法。
（6）单级倒立摆系统的模糊控制，利用分层控制降低了模糊控制器的阶数避免了模糊规则爆炸的问题。针对单级倒立摆，系统设计了模糊控制器并在matlab中进行了仿真研究，对其抗干扰性能进行了实验，并与二次最优控制方法进行了比较。
（7）对课题所做的工作进行了总结，并对控制系统的近一步研究提出展望。
2 倒立摆系统简介
2.1 倒立摆的类型及特点
倒立摆种类多种多样，其中典型的有直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆和复合式倒立摆等。倒立摆系统是在运动模块上装载倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置；因此倒立摆的种类也增加了很多[6]。按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：
(1) 直线倒立摆
直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件。直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动。在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆。直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节[6]。
(2)圆周倒立摆
圆周倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件。圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件[6]。根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。
（3）平面倒立摆。
平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件。平面运动模块主要有两类：一类是 XY 运动平台，另一类是两自由度 SCARA 机械臂[6]。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆具有以下的特性：
（1）非线性
倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。实际中可以在平衡点附近线性化得到系统的空间状态方程。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。正是倒立摆的非线性，才能使它成为研究的焦点。
（2）不确定性
不确定性主要是来自模型的误差和各种阻力。比如说轴承和摆杆之间的摩擦力，还有直线轨道与小车之间的摩擦阻力。在实际的控制中通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素[6]；另外，还可以把这些误差当成控制器的干扰进行控制。
（3）开环不稳定性
倒立摆的平衡状态有垂直向上的状态和垂直向下的状态。其垂直向上为不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。控制的目的就是让单级倒立摆稳定在垂直向上的平衡点。
2.2 倒立摆系统介绍
GLIP2001型和GLIP2002型倒立摆是固高科技生产的直线一级倒立摆和直线二级倒立摆，实验系统组成如图2.1，它由包含PCI插槽的兼容微机、电控箱、倒立摆本体、运动控制卡及倒立摆系统实验软件所组成的控制实验平台。