个子系统,然后把子系统分解为一个个的树形系统,树形系统是由一个个基本元件组成。将
各个基本元件的力学特性用传递矩阵表示,根据原先建立好的常用元件的传递矩阵库,从矩
阵库中直接选择基本元件的传递矩阵,然后用这些矩阵“拼装”成子系统,子系统拼装成大
系统,最终建立整体传递矩阵。对于树形系统,系统的“拼装”就是各个基本矩阵相乘,即
可得到系统的总传递方程和总传递矩阵。
对线性多体系统振动问题的分析,只需按事先编写好的序列写出具有标准形式的体元件
相对于惯性系的体动力学方程,即可得到系统的体动力学方程。这些体元件是与其他关联元
件之间不存在运动学和动力学关系的独立物体,易于建立总的体动力学方程。将系统的边界
条件代入系统总传递方程,得到系统的特征方程;求解特征方程得到系统各阶固有频率;在
各阶固有频率下求解总传递方程,获得在该固有频率下的该边界点的状态矢量[19][20];将
该边界点的状态矢量代入特征方程中,利用各元件的传递方程就可求得系统各点在该固有频
率下的状态矢量和系统的增广特征矢量;然后应用增广特征矢量正交性,求解系统的体动力
学方程,就可得到系统的广义坐标和动力响应[21][22]。体元件之间的相互作用反映在振动
特性及其对系统动力响应的影响之中了。
对时变、非线性、大运动、受控、一般多体系统动力学,首先求解系统总传递矩阵,令
� = 1,边界条件代入系统总传递方程,完全求得 �� 时刻边界状态矢量;应用各元件的传递
方程,求 �� 时刻系统各联接点的状态矢量,得到系统在 �� 时刻的运动;令� = � + 1,重复
上述过程,直至计算到所要求的时刻 T,便得到系统运动的时间历程。 2.3 多体系统传递矩阵法的特点
(1)无需像一般的多体系统动力学那样,需要建立系统总体动力学方程,免去了建立复杂
耗时的多体系统总体动力学方程的过程,大大提高了运算效率。
(2)涉及的系统矩阵阶次不取决于系统的自由度数,例如,对链式系统,涉及的系统矩阵
阶次仅取决于元件的最高矩阵阶次,因此矩阵阶次比其他多体系统动力研究方法的矩阵阶次
低很多,所以计算量减小很多,计算速度大大提高,避免出现特征值计算的“病态”。
(3)应用多体系统离散时间传递矩阵法,通常只需要求解代数方程而无需求解微分方程,
就可得到多体系统的运动。求解线性时不变多体系统动力学,则仅需求解系统的体动力学方
程,简单方便,便于使用。
(4)建模灵活、简洁、程式化程度高,一旦推导出给定运动和联接模式的元件的传递矩
阵,只要是在相同的给定运动和联接模式下,不管多体系统一不一样,元件的传递矩阵将普
遍成立,无需重新推导,可以建成相应的典型元件矩阵库。因此通用性和可操作性好,易于
编程,节省时间。
2.4 多体系统传递矩阵法中的约定
(1) 力学元件。力学元件分为“体元件”和“铰元件”两类,统称元件,并统一编号。
“体元件”主要包括刚体、柔体、集中质量等;“铰元件”是“体元件”与“体元件”之间的
联接,包括弹性铰、光滑铰、滑移铰、固结铰等。铰不计质量,其质量全部归入相邻的“体”
中。
(2) 传递方向。将多体系统的某一边界点定义为传递末端,从其他边界点到传递末端的
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