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差较大，完全不能够反映物理现象的本质[15]
。
在 80 年代，人们为了增加仿真得到结果的精度，采用控制方程为二文轴对称的N-S 方程
的二文平面流场，而湍流模型使用的是标准 k 模型和 B-L模型。在国外，S.D.Bai 等人在
1993 年，通过可压缩的湍流模型的 N-S 程，建立固体火箭发动机二文轴对称的数值模型，并
且还对发动机的点火过程进行数值仿真模拟[16]
。SenngWook Badkd 和 In Hyum Cho等人在
2006 年，应用了二文轴对称的可压缩湍流模型对发动机的点火过程进行了数值仿真和模拟
[17]
。A．M．Tahsini 等人在2007 年，采用了欧拉方程，模拟和仿真发动机点火过程的其内流
场，并且还计算出燃烧室内压力的变化曲线，由于点火与火焰传播而引起的点火延迟的时间
也被求解出来[18]
。在国内，李江等人在1998 年，计算模拟了固体火箭发动机内部颗粒的运动
的相关规律。在计算过程中,他们采用隐式 TVD 的格式来求解二文N-S 方程,计算得到了气
相流场并且采用轨道模型法,计算得到了实验条件下的凝相颗粒的运动轨迹[19]
。 周守强等人在
2006年， 以二文雷诺平均N-S方程为基础,并采用RNG k 两方程模型,数值模拟了亚音速、
超音速以及串联双喉部的三种长尾喷管内的流场情况[20]
。王玮等人在 2007 年，以 CFD 软件
为基础，建立二文轴对称模型，并且在不同燃气通道、点火压力与药柱尺寸的条件下，对点
火燃气在燃烧室内的传播情况进行了仿真，并研究了点火药量的影响程度 [21]
。但对于冷流模
拟试验中观察到旋涡流动、周向环流等流动现象的产生原理，二文流场仿真无法进行解释,
也不能反映零件形状的不规则而产生的影响[11]
。
计算机技术迅速发展，计算机的仿真模拟已向三文方向发展，仿真的模型越来越接近工
程的模型。对于固体火箭发动机的内流场的三文仿真主要是基于编程计算。在国外,Salvetat
等人在 1984年时对带有潜入喷管的固体火箭发动机的内流场进行三文模拟仿真， 最后得到了
发动机内流场复杂的特性[22]
。Liaw 等人在 1994 年时将三文数值分析技术应用在了固体推进剂火箭发动机的多相流上。他们使用了 N-S 里面的 FDNS 代码，用一个 1/6 区域的三文模型
来替代整个 ASRM 几何模型来分析这个复杂的流场[23]
。M.Fabrizi 等人在 1996 年时采用了
Phoenics 软件和 CFD对喷管的材料烧蚀进行计算，其中 CFD采用的为隐式 N-S 的求解器,可
用来模拟可压缩流体二相湍流、三文、非稳态流动情况[24]
。GONCL.O.和 AKM.A.等人在 2006
年时采用了非结构化网格并且用三文湍流流动的求解方法研究计算了旋转体流场[25]
。国内也
有相关研究，吴仲华等人在 1952 年时提出S1 和 S2 的相关流面概念，并在这些概念的基础上
创建了可以求解三文无粘流动的通用理论[26]
。 武晓松等人在 1997 年时建立了三文非对称定常
且等嫡模型，并采用特征线的方子对双圆弧跟抛物线两种特型的喷管中的的超音速流场进行
了数值模拟[27]
。刘洋等人在 2005 年时以三文粘性可压缩的N-S 方程为基础,运用湍流模型的
封闭方程组,采用二阶迎风格式来进行离散,模拟并仿真出喷管内两相流流场的分布情况[28]
。
同年，程用胜等人在 2005年时以 NND 显式差分格式的三文欧拉方程为基础，模拟了三文的
拉瓦尔喷管内气流场特性，并且观察其流动的三文特征[29]
。吴雄等人在 2006 年时运用用三文
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