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摘要简单介绍了Benford定律的概念与性质，以及在包括核衰变等多个领域内的应用。文章根据Nubase2012核数据表以及相关网站上所收录的最新核衰变半衰期数据,对总计2529个 衰变， 衰变， 衰变半衰期和总半衰期数据的首位数字分布情况进行了统计，分别将它们与Benford定律所预测的分布概率进行了比较。在对统计结果的分析中发现，各类半衰期数据的首位数字都与Benford定律有较好的符合程度；根据Weyl的等分布理论以及 衰变半衰期的计算公式，从自己的角度对半衰期首位数符合Benford定律的原因作出了解释。26967
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关键词 本福特定律 核数据 核衰变 半衰期 首位数
毕业论文设计说明书外文摘要
Title Benford’s Law’s Application In Nuclear Data
Abstract
We briefly generalize the concepts and properties of Benford’s Law, as well as the applications in numbers of areas including nuclear decay. We systematically count the first digit’s distribution from a total data of 2529 latest decay, decay, decay half-life and total half-life according to Nubase2012 evaluation of nuclear properties and some nuclear data websites, compare the statistical results with theoretical values predicted by Benford's Law respectively. In the analysis of statistical results we find that all kinds of half-life data are associated with Benford’s law. Subsequently, we explain why the first digits of half-lives conform to Benford's law from my own perspective, based on the weyl’s equidistribution theorem and formulas for calculating the decay half-lives.
Keywords Benford’s law,Nuclear data,Nuclear decay,Half-life,First digit
目 次
1 引言 1
1.1 本福特定律的概念 2
1.2 本福特定律的数学性质 3
2 核衰变与半衰期 5
2.1 核衰变的概念与种类 5
2.2 衰变定律与半衰期 5
2.3 一些关于本福特定律与半衰期的研究 6
3 统计结果与分析 8
3.1 半衰期首位数字的统计方法 8
3.2 本福特定律与 衰变半衰期 9
3.3 本福特定律与 衰变半衰期 12
3.4 本福特定律与总半衰期 17
4 对统计结果的解释 20
结 论 22
致 谢 23
参考文献24
1 引言
在自然界的随机数中，位于第一位的非零数字1~9 的出现概率并不相等，而是符合一种对数型的概率分布，描述这种数学现象的定理称为Benford 定律 。根据Benford定律，所有在自然界中存在的随机数据，其首位数字是遵循对数型正态分布的；并且从1到9的首位数分布概率将会逐渐减小。首位数，顾名思义，即是指随机数中第一位的非零整数，它的取值范围为1到9的自然数。已经证实Benford定律服从统计学中的大数法则和中心极限定理的，另外大部分已知的物理常数也是符合Benford定律的。
首先发现这一规律的是美国天文学家Newcomb。1881年，Newcomb发现对数表的前几页比最后的几页脏的更明显，这就表明这个对数表的前面几页被人使用的更频繁。Newcomb认为，之所以会出现这种现象在于人们日常生活中所使用的数字，如果对其指数的尾数取对数，将会得到一个均匀的分布 。1938年，美国通用电气公司的Frank.Benford注意到了这一现象。Benford通过脏书页上的对数表重新研究了每个从1到9数字的分布频率，发现首位数字出现的频率并不是每个数都一样，而是遵循对数型概率分布。同时他研究了20229个来自20种不同类型的数据以寻找其所遵循的物理规律，并且由此提出了一个有关首位数字分布概率的定理 。科学家们对这个奇特的定理产生了浓厚的兴趣，并将其命名为Benford定律。自Benford定律问世的100 多年以来，来自于各领域的专家从不同的角度对其进行了许多深入的研究与探讨，取得了不少重大的进展。