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摘要表面粗糙度对系统的性能有着重要影响，因而需要对其进行合理地表征。现今，除常用的算术平均值和均方根值的表征法外，能反映表面横向特性的功率谱密度（PSD）也被引入到光滑表面的表征领域。为探究光滑表面微观形貌的 PSD 表征法，本文将首先以原子力显微镜对表面分别具有周期与非周期性特性的样品进行三文形貌测量实验。基于传统参数与 PSD 函数表征法的相关理论，本文还将采用Matlab 编写程序处理所得的测量数据。通过分析所得参数表征法的数值与相应测量区域的 PSD 函数图，可得出，传统参数可给出表面粗糙度的纵向尺度范围，而 PSD 函数除可给出表面的横向信息外，还能反映出周期性结构的纹理方向。 27334
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毕业论文关键词 原子力显微镜（AFM） 功率谱密度（PSD） 表面粗糙度 Matlab 编程
Title Study on the Topography Characterization Methods of Smooth Surface Abstract The optical components' surface roughness has an important effect on the system performance, so the proper topography characterization methods of a smooth surface are urgently needed. So far, the most commonly used parameters appear to be the arithmetic mean roughness (Sa) and the root mean square roughness (Sq). Besides the two, the novel evaluation method-Power Spectral Density (PSD) function, being able to present the transverse features, was also introduced to evaluate the smooth surface. To explore the superiority of the PSD function, an experiment on periodic and aperiodic samples were conducted with an atomic force microscope. Based on both conventional and novel topography evaluation methods, Matlab programming would help to process the resulting experiment data. Analysis on the roughness values and the PSD function figures show that, both Sa and Sq can present the height range scale, while the PSD function not only able to reflect the surface transverse properties, but also can give the information about the directional distribution of the periodic surface. Keywords Atomic Force Microscope(AFM) Power Spectral Density（PSD） Surface roughness Matlab programming
目 次
1 引言 . 1
1.1 课题研究背景与意义 . 1
1.2 本文研究内容及所做工作 .. 2
2 表面形貌的表征方法 .. 4
2.1 表面粗糙度参数表征法 4
2.2 PSD 函数表征法 5
3 CSPM-4000 扫描探针显微镜 . 9
3.1 仪器的性能指标 . 9
3.2 硬件系统的构成 . 9
3.3 接触模式下 AFM的工作原理 .. 11
4 实验方案与程序设计 12
4.1 实验方案 .. 12
4.2 程序设计 .. 12
5 结果与分析 .. 14
5.1 形貌扫描图 . 14
5.2 粗糙度表征法分析. 16
5.3 PSD 表征法分析 . 17
结论. 22
致谢. 23
参考文献 . 24
附录 源程序代码 .. 26
1 引言 1.1 课题研究背景与意义 光学表面形貌被划分为精磨表面、光滑表面及微缺陷三类。其中光学光滑表面，又被称为镜面表面，是指表面形貌起伏的高度变化小于可见光波长的光学表面[1]。因表面起伏结构的横向尺度通常用互为倒数关系的空间波长或空间频率来描述，所以，光学元件的表面起伏一般被划分为三类，即， 1） 空间波长 （λ） 小于120μ m， 属高频成分的表面粗糙度（roughness） ；2）λ 介于 0.12mm 与 33mm 之间，属中频成分的表面纹波（ripple） ；3）λ 大于 33mm，属低频成分的表面轮廓（figure）[2]。 其中，表面粗糙度主要是由加工过程中刀具与制件表面之间的摩擦、切削或压制时的塑性变形 ，以及工艺系统中的高频振动等造成的[3]。除元件的配合性质受其影响外，表面的耐磨性、抗腐蚀性、疲劳强度、密封性、导热性及其使用寿命也与它有关[3]。特别地，在光学方面，它还严重影响着系统的成像质量[4]。因此，近年来，在现代短波光学、强光光学、电子学及薄膜科学等领域，系统对光学元件的表面质量提出了越来越高的要求[5-7]。例如，高强度高能量的激光系统[8]、软 X 射线的光学系统[5]、高密度大容量的光存储元件[9]、以及超大规模的积层元件[10]都逐渐要求元件表面具有纳米或亚纳米级的粗糙度。因此，面对尺度如此之小，肉眼无法准确评价的表面，探究其表征方法具有重要意义。 鉴于表面粗糙度的表征方法的重要性，自 1936 年 Schmaltz 相关论述的专著出版至今，各国用于研究或纳入标准使用的评定参数已达 30 多个[11]。这些传统的粗糙度评价方式通常被划分为 1)与微观不平度高度有关的纵向参数，2）与微观不平度间距有关的横向参数，3）与形状有关的表面表征参数，4）以及综合评定参数四类。除以上划分方式外，表面粗糙度的评价还有二文和三文评价参数之分[12]。在二文表征的基础上，虽然发展了比较完善的三文评定体系，但目前有关三文表面粗糙度的评定参数的相关研究依旧热门，因此，为防止与70 年代二文的评价参数爆炸性增长的类似现象的出现，1998 年，欧共体资助的大型表面计量研究项目开发并定义的一套共 14 个参数的三文表面粗糙度标准参数体系为现有的“最小评价体系”[11, 12]。此体系极有可能发展成为三文评价参数的国际标准。 目前，在众多的评价参数中，表面粗糙度的算术平均偏差(Sa)和均方根值（Root Mean Square，RMS ；又表示为Sq，为与实验器材的配套软件相匹配，本文采用后者）最为常用。然而，对于各向异性的表面，特别是周期性光学表面，采用以上两个常用参数来表征显然不够合理与全面。因此，除了以上传统的粗糙度参数的评价方法外，还有 Motif 法、分形法、小波分析法以及功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）函数法等许多新颖的微观表面评价法。 在以上对光滑表面形貌的新型评价方法中，PSD 函数因其在频率域对表面微观起伏展开研究，引起了国内外众多学者的关注[13-14]。 早在1995 年， J. K. Lawson等 [15]就已使用了 PSD 函数对光学元件的波面特性进行描述。他指出通过一文或二文的傅里叶分析可获得更为完整有效的光学波面。柯宏发等[16]则利用二文 PSD 分析加工表面的特征，指出利用 PSD 函数可提取出代表表面纹理方向的有效参数，能分析用 Ra 等参数无法表示的表面特征，具有辨识表面的优点。且在 2006 年，相较于只包含了垂直方向信息的 RMS、PV 等参数，沈正祥等[17]人也利用不同仪器对多种样品进行了测试，在分析比较测试结果的基础上，也指出PSD 可给出横、纵向空间分布信息。 此外，在光学元件合格与否的检测方面，PSD 函数表征法也备受青睐[11]。自 1995 年，美国劳伦斯国家实验室的 D. M. Aikens等人应用PSD 评价波面中频段的波纹度误差开始，到1997 年其被引入国际标准 [18]，PSD 函数表征法极大地方便了光学元件表面质量的评价。因此，除美国国家点火装置(National Ignition Facility，NIF)采用了这一表征法[19]外，我国的“神光”ICF系统大口径光学元件的评价与检测也引入这一PSD 表征方式[20]。 1.2 本文研究内容及所做工作 由 1.1 的相关论述可见，以 PSD 函数表征光滑表面微观形貌，在表面形貌的表征要求越来越高的情况下，有着许多传统的粗糙度参数表征法所无法比拟的优点。因此，现有的相关文献除采用传统参数表征表面粗糙度外，也逐渐开始采用 PSD 函数来表征表面。但在相关文献中，对于微观形貌 PSD 图所反映的形貌信息的探讨大多较为简练。故而，本文除研究传统的 Sa 与 Sq 表征方法外，还将以光滑表面微观形貌的 PSD 表征方法为主要研究内容，分析PSD 图所能反映的表面形貌信息。 为此，本文将 1）对本研究所需的表征方法的基本概念进行叙述，包括传统的粗糙度表征方式（Sa 与Sq）与新型的PSD 表征方法。对于前者，仅简要给出其定义与表达式。而对于后者，本文将从其数学基础、定义及数值表达式三方面作详细介绍。相关内容将在本文第 2 章中给出。 2）采用CSPM-4000 型多功能扫描探针显微镜（Scanning Probe Microscope，SPM）装置上的原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）对镀有ZnO薄膜的硅基底以及闪耀光栅作三文表面形貌测量实验。其中，前者具有非周期性的表面轮廓，而后者具有周期性形貌特征。因此，本文第3 章将对实验仪器做简要介绍，并于下一章的第 1 节给出实验方案。3）以 Matlab编写程序处理实验数据。为此，本文将在第 4.2 节及附录处分别给出相应的程序流程图及源程序代码。 4）对所得结果进行分析，得出传统参数可反映出表面粗糙度的纵向尺度范围，而一文PSD 函数能给出表面的横向文度的信息，快速判断表面是否具有周期性，二文 PSD 表征法还能给出周期性表面的纹理方向。