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激光自产生以后，其与众不同的光学特性受到了人们极大的关注和研究。激光相比传统光源有许多有点优点，如能量密度高、发散角小、单色性好、相干性高等特点，已经被广泛应用于科学研究、工业生产以及日常生活中。而深入的研究发现，在一些实际应用中，激光经过光学元件后以及介质后，容易形成明显散斑和衍射环，会很大程度减低光场的均匀性以及能量密度。因此，如果适当降低光场的相干性，不仅可以保持激光的优点，而且还能有效减低高相干性带来的强衍射缺点。实际研究表明，低相干激光在光学微纳成像、惯性约束核聚变、激光涂敷以及光学照明等领域比高相干性激光具有很明显的优点[6]。更深入的研究发现，对光场相干性调控，可以有效控制光场的传输演化特性，在特种光场应用以及特殊光学特性需求方面都具有非常重要的研究价值[7]。基于光场的部分相干理论，深入研究光场的表征、实验产生、传输调控特性已成为当前相干光学领域的研究热点方向。
1.2 平顶光束
平顶光束是指光强分布有一均匀平顶的光束[8]，是在激光技术中广为应用的一类光束，研究平顶分布光束的传输调控特性具有重要的应用价值。平顶光束的数学物理模型有很多，如平顶高斯光束，平顶多高斯以及平顶光束等[9-11]。1994年，Gori 提出了平顶高斯模型，并研究其可以表示为拉盖尔-高斯或厄米高斯模式的叠加。Li 提出了另外一种数学平顶高斯模型，可以表示一系列不同系数的低阶高斯模式的有限叠加形式。在部分相干理论基础上，很快提出并实验产生了一系列的部分相干平顶光束。Borghi 分析了稳定腔中的产生的部分相干平顶光束的模式展开。Zhang研究了部分相干宽光谱平顶光束经过色散及增益介质中的光谱特性，并发现光谱频移与色散介质折射率有密切联系[12]。此外，研究还发现平顶高斯光束在大气湍流中的闪烁因子以及光束质量因子较高斯光束小（即平顶光束受大气湍流影响较一般高斯小），在激光自由光通讯领域具有很重要应用。
1.3 光谱频移
光谱是光场一个重要参量，在很多领域，如光谱分析，精密测量等领域都得到了广泛应用。长期以来，人们以为光谱在自由空间或无特异散射和吸收的情况下，光谱在传输过程中是不变的。直到1986年Wolf教授发现，有一定相干性的宽光谱光束在传输过程中，当光场关联函数不满足“定标率”时，光谱中心会发生红移或蓝移，即使在自由空间传输[13]。光谱频移的发现让人们对光谱特性的有了新的认识，光谱频移与多普勒频移不同，光谱频移产生的根本原因是光场空间关联不均匀引起的。随后的研究表明，光谱频移在很多地方，如光谱精密测量、星体角半径测量以及信息通讯方面都具有很重要的应用。1999年，Pu研究发现，宽光谱部分相干光束经过光阑衍射后，在近场会出现很剧烈的光谱异常现象（光谱开光），这种现象也称为衍射诱导光谱变化。随后深入的研究发现，“光谱开关”现象根本原因是光场经过光阑衍射后，由近场出现的相位“奇点”所引起的[14]。这一发现也进一步推动了另一门新兴的研究领域——“奇点光学”的发展[15]。“光谱开关”在光互联和光通讯等方面存在潜在的应用价值而引起国内外研究者的兴趣，部分相干光的光谱研究进入了一个新的快速发展阶段，并取得了许多光谱变化的新结果，这些研究对在光互连和光通讯中利用光谱开关效应有重要的理论参考价值[16]。
综上所述，本文主要研究内容是基于部分相干理论，以典型的平顶光束为研究数学模型，利用张量方法研究部分相干宽光谱平顶光束经过光学透镜聚焦后的光谱频移性，发现平顶光束光谱频移与光束的强度分布以及相干有密切关联，并以一般的高斯谢尔模光束有很明显的差异。我们的研究结果让我们对部分相干平顶光束光谱特性有了更深入的认识，同时也为宽光谱平顶光束的应用提供重要的研究手段和基础理论。