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为了解释宇宙加速膨胀的事实，物理学家做出了很多的物理模型，其中主要有三类[6-7]:
第一类是修改爱因斯坦广义相对论。广义相对论在很多的领域都到过证实，是历史上非常成功的理论,但是它仅在大到太阳系尺度,小到亚毫米尺度得到了精确检验。在宇宙学尺度上,没有原理保证广义相对论一定正确。所以,可通过修改广义相对论来解释观测到的宇宙加速膨胀效应[7]。如标量-张量引力理论、有质量的引力理论、双度规理论等。目前的天文观测数据还不能排除许多引力修改模型，有待进一步研究。
第二类是考虑宇宙的非均匀性。我们的宇宙在大尺度上是均匀各向同性的,但在小尺度上是明显非均匀的。因此问题在于宇宙的这种非均匀性能否解释宇宙加速膨胀效应[7]。
第三类就是暗能量理论，这也是目前在这方面国际最热门的研究方向。通过天文观测发现，普通的重子物质只占宇宙物质的4%，看不见的暗物质占23%，剩下的73%的成分是以未知形式存在的暗能量。重子物质和暗物质都具有正常的引力，而在这种理论中，暗能量具有负压，提供斥力，因此导致宇宙的加速膨胀。宇宙学常数就是一种暗能量的可能模型，除此之外还有可能是动力学场，如Quintessence场、Phantom场、Quintom场等等。其中Quintom暗能量模型是由中国科学家提出的能越过w=-1的模型，引起了一股研究热潮[7]。目前世界上许多科技强国都在集中大量的人力、财力和物力来研究暗物质和暗能量，如空间实验室EGRET、PAMELA、Fermi, Planck卫星，大型强子对撞机(LHC)等都在对暗物质进行探测；暗能量方面有LSST,WFIRST,中国的LAMOST,天籁计划等[8-9]。
除了以上属于标准宇宙模型的解释之外，也有研究者提出了一些非标准宇宙模型，比如认为宇宙空间在大尺度上满足非欧几何，在物理现象上等效于引入一种变尺度因子[10]。或者基于理想气体一文不定常流自相似等模型，得到空间变尺度因子函数并给出一种无发散性宇宙模型，也能解释宇宙加速膨胀现象[11-15]。下面详细介绍一下文献[12]的模型，这也是光子自由程空间球坐标模型的进一步发展和应用。
在宇宙学和广义相对论中，时空度规是一个基础性概念，是建立宇宙模型的逻辑基础。在广义相对论中，宇宙的时空度规是由物质决定的，物质的均匀和各向同性保证了时空度规的空间部分也是均匀和各向同性的，用数学表示便是著名的R-W度规。其中参数k有三个值，分别决定了三类不同的宇宙：k>0是三文空间弯曲的有限宇宙；k=0是空间部分平坦的无限宇宙；k<0则是空间部分弯曲的无限宇宙。此外R-W度规还有含有尺度因子R(t)，它反映了当任一质元上的静止时钟走时，两相邻点间的三文距离的变化，可以是任意函数，所以它体现了宇宙的膨胀进程，其具体形式需要由动力学规律和初始条件决定[4]。
二十世纪四十年代末，Bondi,Goid,和Hoyle曾做过宇宙稳态模型的理论研究，并根据宇宙学原理和哈勃定律计算出对应的尺度因子R(t),但由于他们未能给出R(t)的观测意义，也不能解释宇宙辐射背景现象等，所以并未被大家所接受。
文献[12]通过结合量纲п理论[16]对引力作用下理想气体一文不定常流力学运动微分方程的无量纲化自相似的研究，发现径向空间相对坐标ξ=r/R、空间尺度因子R(t)为自变量时，理想气体密度、压强和速度函数必然存在分离变量形式的解，在此基础上可以获得一系列空间尺度因子R(t)函数的解析解。可以得出引力作用下理想气体运动（无突变边界条件）的自相似性决定了存在密度为常数、速度为零、压强不为零的理想气体宇宙解，且均匀宇宙中尺度因子R(t)函数对应于原点处的光信号周期。应用观测点光信号周期概念建立尺度因子R(t)，再由数学均匀线性空间概念构建具有均匀膨胀特性的物理学四文时空坐标系SR(t,ξ,θ,φ)，进一步得出，宇宙的自相似性能统一解释宇宙的均匀性、哈勃红移现象和小红移条件下的哈勃定律以及Ia高红移超新星的“宇宙加速膨胀”观测效应，并通过非线性坐标变换证明“宇宙大爆炸”模型原点奇异性源于数学形式。