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上述理论中应用光信号周期建立尺度因子并构建物理学四文时空坐标系的思想就是本文将要研究的内容。能否通过已有的物理学成果：对距离的本质意义的分析、根据光子基本的性质和变尺度因子等概念来构建一种全新的空间坐标系，反映出实物之间最本质的空间联系？这既是本文的研究目的，也是意义之所在。
本文具体将从最基本的长度单位概念，距离测量以及光子性质等方面入手，说明物理坐标系的含义，并基于光子自由程和变尺度因子函数R(t)建立变尺度空间球坐标系，计算变尺度空间球坐标系时空度规的对角化、说明几种特殊R(t)函数下的宇宙模型以及在解释河外星系红移上的应用。
2 距离测量
在空间中描述物体之间的关系或者物体的性质、运动状态时，我们不可避免的用要到距离的概念，物理距离就是两个实物元点之间的长度，而长度是十分常用的物理量，也是七个基本国际单位之一。长度的国际单位是米，其具体定义是：光在真空中于1/299792458秒的时间间隔内所经路径的长度。大到数万光年，小到纳米、费米，目前可测的长度有数十个数量级的范围。不同的长度单位并无实质的不同，只是为了更方便使用而在数量级上的不同，比如：1km=1000m；1m=1000mm；1m=109nm等等。由于长度作为基本物理之一，距离测量也就具有十分重要的意义，而距离测量的要点就是选定一个方便精确的“钢尺”来对对象进行标定。
2.1 几种常见的距离测量方法
距离测量的方法有很多，不同的测量方式有其适用范围。首先最常用也是方便的距离测量方法就是量尺测量[17]：先在要测的两点之间标定直线，再利用已经标好刻度的卷尺或者钢尺对直线上的两点进行测量，如果所测距离大于尺子的长度，还需要进行分段测量。这是一种直接测距方式，由于尺子受外界环境的影响，如材质在不同的温度下有膨胀收缩效应，以及分段测量不可避免带来系统误差，因此这种测量方法精度有限，一般钢尺量距精度可达1/1000，而温度膨胀系数很小的因瓦基线尺精度可达1/1000000，即使这样，对大多数测量要求不高的情况下这种方法是有效而经济的。除此以外还有利用光学和三角学原理测距的视距测量、时差法测距，但它们的测量精度都相对比较低，适合在一些特殊场合使用。
还有一种应用很广泛同时精确度很高的测距方式，那就是电磁波测距（如激光测距），其基本原理是利用光速为常数，通过从一个测量端点发射电磁波经另一个测量端点反射回来被探测器接收，这个过程的时间乘以距离的一半就是所要测量的距离，即 ，因此电磁波测距的精度主要决定于测定光波往返传播时间的精度。通常电磁波测距根据测定时间方式的不同又分为脉冲式测距和相位式测距，脉冲式测距是将发射光波调制成脉冲光，射向目标并接受反射光；相位测距将发射光波进行振幅调制，经传播反射后，使同一瞬间的发射光和反射光产生相位差，再根据相位差和相位变化的完整周期个数共同来确定距离[17]。电磁波测距法测量精度和测量范围都有很大的提高，因此在各个领域都得到了广泛应用。在这种测距方式中，实际上是把光速乘以单位时间作为一把恒定的钢尺。
但对于更大尺度的测量，比如对太阳系、恒星，甚至河外星系的测量，电磁波测距就力不从心了：距离太远，电磁波传播过去都要数年甚至上万年，反射回波也不再可能。这时候我们必须采用其他方法，比如对于不太远的恒星可以采用三角法：由于地球绕太阳公转，公转轨道的长轴可以被定位一条基线，与被测恒星形成一个三角关系，长轴距离已知，根据三角函数关系即可估算出恒星的距离。如果距离再远，地球转动时恒星视差太小则三角法就不合适了。这时候可以利用恒星光度来测距，每个恒星都有个固有亮度和表观亮度，固有亮度可由恒星的亮度-颜色关系得出，而表观亮度则与距离有关，由高斯定理可以知道光强度与距离的平方成反比，即I~1/r2，知道了固有亮度和表观亮度就可以测出较远恒星的距离，而对于更远的距离还有造父变星测距，造父变星是天文学中非常重要的“标准烛光”，利用周光关系并由测得的光变周期可以求出变星的绝对星等，同样可以采用光度测距原理得出距离。对于更遥远的河外星系，由于其谱线都存在红移现象，因此可以根据哈勃红移关系测距，原则上只要测出了河外星系谱线的红移量就能求出距离[18]。