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摘要：热容量是热运动在宏观性质上直观表现，因而热容量 C 在热力学理论中是一个很重要的量。本文从经典统计理论出发，推导了经典统计情况下热容量的理论值，但其结果与实验值并不完全吻合。随后我们在经典统计的基础之上，使用量子统计理论对热容的推导结果做出了合理的修正，得到的结果与实验值相吻合，并对经典统计物理中的局限做出了合理的解释。34349
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毕业论文关键词：热容量 经典统计理论 量子统计理论
Quantum corrections to the heat capacity in the system
Abstract: Heat capacity is the most direct expression of thermal motion on the macroscopic properties，thus the heat capacity C is a very important unit in the theory of thermodynamics. From the aspect of classical statistical theory, this paper derived the formula of the heat capacity，while the results are not completely match with the experiment results. Then we reasonably corrected the formula of the heat capacity by using the quantum theory on the basis of the result of classical statistical theory. The results are consistent with the experimental value. Finally, we make an appropriate explanation to the Limitation of classical statistical theory.
Key words: heat capacity classical statistical theory quantum statistical theory
目录
1 绪论 1
2热容量的经典解释及其缺陷 1
2.1气体热容量的经典解释及存在的缺陷 1
2.2固体热容量的经典解释及存在的缺陷 4
3 量子统计理论对热容量的解释和推导 5
3.1气体热容量的量子修正 5
3.1.1 单原子分子气体 6
3.1.2 双原子分子气体 6
3.2 固体热容量的量子修正 11
3.2.1固体热容量的爱因斯坦理论 11
3.2.2固体热容量的德拜理论 12
4 总结 14
1 绪论
经典统计理论是建立在经典的力学基础之上的，是用于描述宏观世界的理论；量子统计理论是建立在量子力学的基础之上的，是用来描述微观世界的一种理论。
两者采用相同的统计原理，对大量粒子的集体行为做出分析，统计其运动状态的平均值。在经典统计理论中，我们采用广义坐标 q 和广义动量 p 在相空间中描述粒子的运动状态，能量、动量、坐标均为连续值。而在量子统计理论中，热力学系统是由全同和近独立粒子组成，并且粒子的能量一般情况下是不连续的，这也是经典统计理论与量子统计理论的本质区别。
所谓热容,就是在传热过程当中，一定质量的物体升高或降低1℃所吸收或放出的热量。我们用 ∆Q 表示物体热量的变化，用 ∆T 表示物体温度的变化，那么热容 C 的定义为
C = 〖 (lim)┬(∆T→0) 〗〖∆Q/∆T〗 = ( dQ)/( dT) （1-1）
它的单位为焦耳每开尔文( J•K^(-1 ))。
热容量是热运动在宏观性质上的直观表象，因而热容量 C 在热力学理论中是一个很重要的量。在经典统计理论中，宏观的物质系统是由大量的微观粒子构成，因而系统的宏观性质是对大量的微观粒子的运动状态求平均值的结果[1]。我们采用能量均分定理来推导系统的热容值，然而得到的结果却与实验值存在许多的差异。考虑到经典理论始终无法摆脱能量、坐标、动量的连续性及粒子可区分的束缚。于是在本文中采用了量子的统计理论对其做出合理的修正与解释，从而使得理论结果与实验值更加吻合。