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1.2 波面传输理论的发展概况 对非理想波阵面在传输过程中的变形研究可追溯到1991年长春光学精密机械与物理研究所的Wanzhi Zhou提出波阵面在传输过程中会产生变形[2]，主要针对干涉测量中干涉图样能否准确反映待检测面形这一问题展开讨论，得出了需结合光线追迹使用的波面变形公式。之后近十年内对于波面传输的研究始终为用干涉测量方法检测光学元件面形一个小分支[4~8]。2006年，为得到穿过湍流的理想平面波（发生变形）后续传播情况，Ali Mani等人利用统计分析方法得到统计数据如：光束中心，聚散度及其他高阶统计数据与传播距离之间的关系[9]。2009年，对于波面传输理论的研究骤增。 Brain M. Robinson对轴向对称二次曲面面形波面研究[10]，不依赖于光线追迹而直接建立了波面变形关于传输距离的函数关系，由于研究对象的轴向对称性使得该函数关系不适用于带不规则像差的波面传输。2009年，戴光明等人提出了均匀介质中带像差波面的传输公式[3],该波面传输公式仅可应用于带低阶像差或高阶像差的波面传输，当低阶像差和高阶像差同时存在或高阶像差高度畸变时，该波面传输公式所得结果与光线追迹所得结果相差较大。随着像差理论的完善[11~12],2011年由Gregor Esser等人对基于科丁顿方程的初阶像差传播公式进行拓展，得到适用于高阶像差的波面传输公式[13]。与前人提出的波面传输公式不同的是，该公式通过原始波面的波前像差及传播距离，通过一系列的复杂计算可得到传播之后波面所带波前像差。经验证，该公式不仅适用于出高阶初阶像差单独存在情况，而且对各阶像差同时存在的情况同样适用。 2014年，针对复杂波面的传输，Thomas W. Raasch提出了利用光线传输矩阵将研究对象从波面转移到了光线[14]，首先通过夏克哈特曼传感器检测传输前波面，并采样之后转化为局部光线信息，利用光线传输矩阵与表征光线在起始截面上位置、方向的矢量相乘得到光线在传播之后的信息，其后通过夏克哈特曼传感器将光线信息转化为表征波前像差的泽尼克多项式。至此，波面传输理论已相对成熟。
1.3 论文的主要研究内容 综合对波面传输提出的各种公式与理论，本文开始意图应用 Gregor Esser 等人提出的波面传输公式，建立一个适用于低、高阶像差同时存在的波面传输模型。由于公式的复杂度及能搜集到资料的限制难以实现。所以在咨询了导师之后先就戴光明等人提出适用于低阶像差或高阶像差存在的波面传输理论建模[9]。本论文的研究工作主要包括了以下几个方面： （1）基于经典像差与泽尼克项的对应关系，研究了波面两种表征方式，并推导出泰勒系数与泽尼克系数之间的转换矩阵，通过 matlab 实现并计算出一个本文中应用到的 28 阶转换矩阵。 （2）研究了前人提出的751种波面传输理论，重点分析了戴光明等人[3]提出的波面传输理论，对其利用泰勒级数对波前的表征推导出各项泰勒系数传输公式，通过推导出的系数转换矩阵及相关算法对其与泽尼克系数转换，完成了只需输入传输前波前的各项泽尼克系数与传播距离、光瞳半径便可输出传播之后的各项泽尼克系数的算法编写。
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