夫琅和费衍射的计算及MATLAB模拟(4)

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（7）

它表示单色点光源发出的球面波通过到孔径后，在空间任意一点处产生的光振动的复振幅。式中，是点光源到孔径上任意一点的距离，是点到的距离，和分别为孔径的法线与和方向的夹角。不难发现，如果我们令，，，那么式（7）与式（6）就具有完全相同的形式。考虑到这一点，我们就可以用惠更斯-菲涅耳原理的基本思想来理解式（7）。式中代表孔径上的子波源，它的振幅与波长成反比，与入射光波在相应点处的复振幅和倾斜因子成正比。无数个这样的子波源相干叠加产生点处的光场，反映在数学上就是对整个孔径面进行积分。此外，注意到公式最前面还有一个虚数因子，把它表示成指数形式后，就可以发现入射波的振动相位落后于子波源。基尔霍夫公式给出了倾斜因子的具体形式，它的取值范围在0到1之间。倾斜因子是衍射角的函数，而子波源的复振幅又与倾斜因子成正比，这表明子波的振幅在各个方向上是不同的。在点光源到衍射屏的距离足够远的情形下，入射光可以近似地看成垂直入射到孔径的平面波。那么，对于孔径上各点都有，，因而衍射因子简化为。另外，值得指出的是，在推导菲涅耳-基尔霍夫衍射公式时，虽然我们假定的光源是单色点光源，但是很显然，对于用更为一般的光源照明孔径的情况，衍射公式仍然成立。这是由于波动方程是线性的，任何光源总可以看成无数个单色点光源的叠加。将一般光源分解成点光源后，就可以分别对每个点光源应用这个公式。