孤立波在Y型颗粒链中的分解特性

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1引言1

1.1研究背景1

1.2研究现状2

1.2.1孤立波在一维颗粒链中的传播特性2

1.2.2孤立波在Y型颗粒链中的传播特性3

1.2.3在一维复合颗粒链——重-轻-重颗粒链上的能量衰减5

2孤立波在Y型颗粒链中的分解特性7

2.1Y型颗粒链模型7

2.2颗粒质量相同材料相同时孤立波的分解特性7

2.3孤立波在颗粒质量不同时孤立波的分解特性10

结论14

致谢15

参考文献16
1 引言1.1 研究背景颗粒物质在自然界、日常生活及生产和技术中普遍存在。例如：自然界中沙石、土壤、浮冰、积雪等；日常生活中的粮食、糖、盐等；生产和技术中的煤炭、矿石、建材以及不少药品、化工品也为颗粒物质[1]。我们所说的颗粒物质一般指直径在1um 以上的粒子组成的体系，这些体系似乎处于固液之间，静止时类似于固体，流动时又类似液体，具有独特的性质[1]。对于不同大小的颗粒，如果对其加以振动和转动，会使其按颗粒的大小分离。所以，颗粒的性质和一些物理特性并不能用解释一般液体、固体的方法来解释。至今为止，我们对颗粒物质的认识还不够清楚，只能够描述出它的一些基本特征，无法给出能合适的可以表述其特征状态的可靠方程。研究发现颗粒物质之间的相互作用主要是相互的碰撞和摩擦，对其个体的性质并不敏感。我们主要也是研究其之间的物理特性，对单个颗粒的研究是毫无意义的。研究颗粒物质能帮助人们解决地球上各种颗粒物质的生产、加工和运输等问题。就目前而言，全世界各种粮食谷物及其他的颗粒物产量达数百亿，其包括各种矿石，水泥等。这些物质的生产、运输、加工及储存，每年约消耗地球上 10％的能量[2]。同时，对雪崩、泥石流、交通拥堵甚至是地震预测等问题的解决，都需要我们更加深入地了解颗粒物质。由于颗粒物质与人类生活的息息相关，近年来已经成为了凝聚态方面的热门研究。关于颗粒物质，其不仅有及其良好的应用前景，还有一些有趣的自然现象。例如巴西果效应，通过各种摇晃来分离不同大小和质量的颗粒，这种效应早在几千年以前便被前人发现并应用到人们的日常生活中，是一种很有用的效应。还有粮仓效应，便是在一个空间里储存颗粒物质,源Z自L751W文~论`文]网[www.751com.cn，刚开始时里面的颗粒对底部压强类似于空气一样和颗粒物质的高度有关，但当高度到达一个临界值后，颗粒对空间底部的压强是一个稳定值而不再变化，这个问题后来由一个德国工程师提出模型来解释这一现象。还有由雷诺发现的雷诺膨胀挤压原理，这个原理指出当一个弹性袋里装满了颗粒，无论对其使用任何的挤压作用，都会使这个弹性袋膨胀。我们还必须对孤立波有一个简单的认知。孤立波是一种稳定传播，具有一定空间局域性的脉冲波。在最开始，由罗素于1834 年在一个河边发现，当时他看到船停下后荡起的波在很长的一段时间内，它的波幅、宽度等变化不大，并且波运行了一段很长的距离，于是他认为自己发现了一个新的波，并在一次大会上提出了自己的观点，但当时并未被人接受，此后，好长一段时间无人问候这一课题。后来在1895 年，科特维格与得佛里斯推导出了历史上著名的浅水波方程，而且还得出了一个解析解，而这个解可以得到一个类似于孤立波的结果，但是在那以后，又由于并没有认识到孤立波的一些特性，又逐渐被人淡忘。直到 1955年的费米-帕斯塔-乌拉姆问题，当时为了验证一些问题，他们做了一个模拟。有 64个小球中间由弹簧连接，给系统一个初始能量，他们预计在一段时间后系统会达到一个能量均分的效果，但结果发现在一段时间后，系统能量分布又回到了初始状态。人们逐渐认识到非线性运动的一些可利用性，后来，又发现了孤立波的“粒子性”，即孤立波的碰撞和追赶后，两波和初始的波一样，就像粒子的速度交换一样。从那以后，孤立波的研究就越来越被人重视，后来，甚至发现了光孤子等，自此开始，孤子的研究也是极其重要和引人注目的。