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本文将从经典力学和量子力学两个大方向切入，从谐振子本身的一些性质出发，例如描述的方法，频率，振幅，能量等方面，讨论谐振子问题在经典物理和量子物理中的的区别和联系。
2. 经典力学角度的谐振子问题
在经典力学中，谐振子有如下描述：
先介绍平衡位置的概念：若一个质量大小为m的质点在某个位置所受到的合力为零（或者其沿着运动方向所受到的合力为零），我们称这个位置为平衡位置[ ]。如果作用于该质点的力总是与质点相对于平衡位置的位移成正比，并且力的方向指向平衡位置，我们就称这个力为线性回复力[ ]。设质点沿着x轴方向运动，距离原点的位移为x，线性回复力为F，则：
（k是力常数）
我们称这样运动为简谐振动，做这样运动的的粒子为谐振子。
2.1 动力学特征
因为： (2.1.1)根据牛顿第二定律： (2.1.2)
用m除上式两端，并令 ，上式可以写作：
或 (2.1.3)
式中的 决定于震动系统本身的性质。以上式子是谐振子在经典力学中的动力学方程。
2.2 运动学方程
根据常微分方程的理论，微分方程 的解可以写作：
或 (2.2.1)
其中
A和 是待定常数，需要根据初始条件来决定。以上式子就是谐振子在经典力学中的运动学方程。
现在对上式各量的物理意义作出讨论。