反应扩散系统中螺旋波的数值模拟+MATLAB程序

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摘要本文介绍可激发系统和振荡系统两种螺旋波的异同点，以及其产生、发展、演化的一些基本性质和规律。然后再设计四种不同的理论方法来产生螺旋波，接着通过FORTRAN编程来进行数值模拟，用MATLAB来进行数据的可视化，并提供一种能够同时适合可激发系统和振荡系统两个系统的方法。52681

毕业论文关键词：可激发系统；振荡系统；螺旋波； MATLAB

Abstract Based on the excitation system and oscillation system this two kinds of spiral wave. We understand the nature of the spiral wave through the introduction the similarities and differences.What’s more,we search its emergence,development and evolution of some basic properties and laws. And then we design theory of four different methods to generate the spiral wave, followed by FORTRAN programming for numerical simulation , using MATLAB for data visualization. And find out a way to fit in the parameters of excitation system and oscillation system parameter values of the two systems.

Keyword：excitable system; oscillatory system; spiral wave; MATLAB

一、引言： 2

二、螺旋波的介绍以及研究螺旋波的意义： 4

三、可激发系统中的螺旋波： 4

1．可激发系统中的螺旋波介绍 4

2．可激发系统中的螺旋波形成方法： 6

方法（一）： 6

方法（二）： 7

方法（三）： 8

方法（四）： 9

四、振荡系统中的螺旋波： 10

1．振荡系统中的螺旋波介绍： 10

2．振荡系统中螺旋波产生的方法： 11

五、总结： 12

六、参考文献： 12

七、附录： 13

一、引言：

目前，非线性科学在实验研究领域主要有如下几个前沿课题：孤立子与孤波，时空混沌，斑图动力学和分形结构。而在斑图动力学的研究领域中，螺旋波动力学的研究一直都是非线性科学家最为关注的课题之一[1]。因为它普遍存在于自然界中，通过许多的非线性实验都可以找到它的一些痕迹。例如：流体中的瑞利-贝纳尔对流[2]，液晶中的伊辛-布劳克（Ising-Bloch）相变[3],反应扩散系统中的化学波[4]，粘性霉菌的自组织[5]，心脏中的心电信号[6],卵细胞中钙离子波[7]等。

在介绍螺旋波之前，首先介绍一位叫图灵的人物，他的全名叫阿兰·麦席森·图灵，出生于1912年6月，是英国著名的数学家和逻辑学家，被后人尊称为计算机之父、人工智能之父，对于斑图的研究也起始于他，最早图灵斑图的研究是对自然现象的思考。科学家们发现一些动物，如斑马、猎豹、长颈鹿等身上会长有有规律的条纹斑图，如下图1所示。

因此，图灵认为这些斑图是在卵细胞中存在一种物质，由于反应扩散系统的不稳定性，使得原来均匀态的这种物质变得不再均匀，于是自组织形成了斑图[8]。而本篇文章研究的螺旋波是图灵斑图中的一块重要内容，对于螺旋波的研究将有助于对图灵斑图的探索。

那么什么是螺旋波呢？螺旋波是系统远离平衡态时由于系统自组织形成的一类特殊斑图，在心肌，铂表面的co氧化以及化学反应等系统中都能观测到螺旋波的存在，它涉及多个领域，包括数学、物理、力学、医学等。螺旋波研究的应用前景也非常的广泛，例如众所周知，当心脏电信号出现螺旋波时，心脏将出现心室心动过速（室速），当螺旋波失稳破碎形成时空混沌时，将出现心室纤维性颤动（室颤），室颤可在短时间内夺取一个人的生命。心肌组织是一种可激发介质，了解可激发介质中螺旋波的动力学行为，并提出有效抑制螺旋波的方法，对消除心脏中螺旋波和时空混沌电信号有重要意义[9]。下图中图2（a）是BZ化学反应扩散系统中的螺旋波，图2（b）是心肌组织中的螺旋波。