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摘 要 ： 本文主要介绍了狄拉克方程、狄拉克方程在磁场中的表现形式以及方程的协变性。狄拉克方程是相对论量子力学的基本方程。在这里，我首先通过简要介绍低能情况下的薛定谔方程，介绍克莱因-戈尔登方程，加之以相应的数学运算、数值方法，对狄拉克方程进行推导，从而进行拓展。狄拉克方程的协变性将是量子力学高能情况下的一种拥有广阔运用前景方程式，由于国内研究这一领域的人并不多，材料有限，在这里我只进行一些简单的基本的的阐述。最后，对于狄拉克这位伟人，以及他的理论和他的方程，这其中涉及的方法理念，是值得我认真学习的，在这里我也进行了相应的自我思考和评价。54216
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毕业论文关 键 词 ： 薛定谔方程，克莱因-戈尔登方程，狄拉克方程，方程协变性，相对论量子力学，量子场论
Abstrac：I introduce the Dirac equation , Dirac equation in the magnetic field and thecovariation of Dirac equation . Dirac equation is the basic equation of relativistic quantummechanics . First , I introduce the Schrodinger equation and the Klein - Golden equation briefly .Second , I deduce and expand the Dirac equation and the covariation of Dirac equation . Finally ,I make some corresponding thinking to evaluate the great man Dirac and his theory.
Keywords： Schrodinger equation , Klein - Golden equation , Dirac equation and equationof covariance , Relativistic quantum mechanics , Theory of quantum field
目录
1绪论4
2狄拉克（Dirac）方程的协变性的讨论5
2.1薛定谔（Schrödinger）方程5
2.2浅谈相对论、相对论量子力学中的量5
2.2.1狭义相对论5
2.2.2由狭义相对论衍生出的洛伦兹坐标变6
2.2.3广义相对论6
2.2.4量子场论6
2.3克莱因-戈尔登（Klein-Gordon）7
2.4狄拉克（Dirac）方程7
2.4.1δ函数9
2.4.2泡利矩阵9
2.4.3狄拉克方程的代数形式10
2.5电磁场中的狄拉克（Dirac）10
2.6狄拉克（Dirac）方程的协变形式11
2.7Dirac协变导数的扩展12
2.7.1量子场论中狄拉克协变导数的扩展12
2.7.2意义和前景13
结论14
参考文献17
致谢18
1 绪论我们都知道，简单系统，如氢原子中的电子，其薛定谔方程才能求解，对于复杂系统则必须近似求解。因为对于有若干个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近似求解。在束缚态边界条件下并不是能量值对应的所有解在物理上都是可以接受的。主量子数 n、角量子数l、磁量子数m 都是薛定谔方程的解。要完整描述电子状态，必须要四个量子数，因此之后便出现了自旋磁量子数 u，但它不是薛定谔方程的解，而是作为实验事实接受下来的。在非相对论力学中，我们用薛定谔方程讨论、表示和研究了粒子的运动状态，在薛定谔方程中，对时间的微商是一阶的，对空间的微商是二阶的，因而薛定谔方程表现出来的必然不是洛伦兹不变（）的，因此薛定谔方程只适用于低能情况。 【洛伦兹不变：通常， 一个标量(例如： 时空间距)在洛伦兹转换下保持不变， 而被称为洛伦兹不变(Lorentzinvariant)，亦即它们的转换是在平凡表象(trivial representation)下进行。 】[1]另外，在量子力学领域所研究的粒子，其电子自旋是作为一个外加的自由度放入理论框架内，而薛定谔方程已经不能完全地解释说明体系粒子为什么存在自旋了。同时，在高能物理学中，微观粒子的产生和湮灭现象也能从理论上推导出，在一般情况下，粒子数将出现不守恒现象，此时也无法用薛定谔方程的这种概率流或者说粒子流守恒定律来解释。而之后推导出的克莱因-戈尔登方程也存在一个问题，由这个方程的自由粒子解导出相应的概率密度也不能保证是正值。这两个问题使得克莱因-戈尔登方程在很长一段时间里被认为是缺乏物理意义的。为了克服克莱因-戈尔登方程的负概率困难，必须把克莱因-戈尔登方程中対时间的微商从二阶改为一阶，同时为了时空平权，则方程对空间的微商也只能是一阶的。针对上述问题，狄拉克因此提出了一个具有相对论不变性的波动方程，这便是下面我将介绍的狄拉克方程。综上所述，我们将引进一种解决上述问题的方程，因此，对薛定谔方程和克莱因-戈尔登方程的推广迫在眉睫。而解决这一问题的伟大科学家，正是狄拉克。英国物理学家狄拉克是量子力学的主要奠基人之一，他所建立的量子力学理论框架，以及狄拉克方程是相对论量子力学的基本理论以及基本方程。除此之外，他还有卓越的贡献，如自旋粒子的矩阵表达形式，如电子海的提出，如空穴理论的建立，又如反物质的发现。这是一系列伟大的创造，这将对今后研究量子力学及其相应领域做出极大贡献！对于狄拉克这位伟人，以及他的理论和他的方程，这其中涉及的方法理念，都是值得我们认真学习的，让我们一起走进狄拉克所建立的量子世界！