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摘要：本文利用 MATLAB 软件对数学物理方程中的特殊函数进行可视化。通过MATLAB 软件的内部命令，直观展示了 Gamma 函数、贝塞尔函数、勒让德函数等特殊函数的图像，并通过函数图像分析了特殊函数的相关性质。特殊函数在光信息专业课程中有非常广泛的应用。作为示例，在第三章中，我们利用特殊函数的可视化技术，展示了圆孔衍射的光强分布、金属腔内的电磁振荡模式、球体内外的电势分布等三个问题。本论文为直观理解特殊函数的性质及其在专业课程中的应用提供了帮助。 37360
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毕业论文关键词：特殊函数 MATLAB 可视化
The visualization of the special functions in mathematical physics equations by MATLAB and its applications in major studies
Abstract: In this paper, we use the mathematical software MATLAB to realize the visualization of the special functions in mathematical physics equations. Using the commands provided by MATLAB, we draw the curves of the special functions such as Gamma function, Legendre functions, and Bessel functions. The characteristics of these special functions can be directly observed from their curves. On the other hand, the special functions are widely used in the courses of the optical information major. We illustrate three typical examples in Chapter 3, including the light intensity distribution of the circular hole diffraction, the electromagnetic wave oscillation in metal resonant cavity, and the electric potential distribution in and out the metal sphere, to show the application of the visualization of the special functions. Our work provides intuitive understanding of the special functions in mathematical physics, and their application in major courses.
Keywords: special functions MATLAB visualization
目录
绪论1
1MATLAB的简介2
1.1MATLAB的发展历程2
1.2MATLAB界面2
1.3MATLAB特点3
1.4MATLAB操作命令3
1.4.1MATLAB常用操作键.3
1.4.2MATLAB基本运算符.3
1.4.3MATLAB常用命令.4
2特殊函数6
2.1г（gamma）函数.6
2.1.1实数域上的г（gamma）函数6
2.1.2复数域上的г（gamma）函数7
2.2勒让德函数.8
2.2.1缔合勒让德函数10
2.3贝塞尔函数.14
2.3.1第一类贝塞尔函数14
2.3.2第二类贝塞尔函数（诺依曼函数）15
2.3.3第三类贝塞尔函数（汉克尔函数）16
2.3.4第二类虚宗量贝塞尔函数（虚宗量汉克尔函数）17
2.3.5球贝塞尔函数18
2.3.6第一类虚宗量贝塞尔函数（虚宗量贝塞尔函数）20
2.4函数值计算.21
3特殊函数的MATLAB可视化.22
3.1圆孔衍射的光强分布.22
3.2金属腔内电磁场的波动模式.25
3.3球电势分布.30
4总结36
致谢37
参考文献38
绪 论 利用数学软件 MATLAB 将一些数理学科中的比较晦涩难懂的内容比如特殊函数等通过一定的表现形式，例如图形、仿真等直观的表现出来传达给他人，已成为科研者或教学者学习和传授的一种时兴的方法，它不仅可以更方便的描绘特殊函数，还能通过图像这种直观的方式让学习者更深层次的了解、掌握和运用，本论文只讨论数学物理方程中的一小部分特殊函数怎么通过 MATLAB 实现最终的可视化，并根据图像简单说明特殊函数的性质，最终实现用此软件做出物理实例方面的动态图，以此更深刻的学习了解 MATLAB 和数学物理方程。 本论文工作分为以下几个部分： 第一章，简要介绍了 MATLAB 的发展历程和一些主要功能、特性，以及在论文中需要用到的 MATLAB 各种命令。 第二章，详细介绍数学物理方程中的特殊函数，根据第一章中提到到的各种命令用MATLAB 软件将特殊函数画出来，根据图形总结各个函数性质。 第三章，结合一些物理上的实例，用 MATLAB 将实例用图表现出来并解释，然后总结画图的要点。 第四章，对本论文内容进行不足说明以及总结。