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摘要 我们研究了从传统 Thirring 模型中推广得到的 1+1 维非线性狄拉克方程的动力学。且着重研究了对角外部势和一个参数化非线性在系统动力学演化中的影响，特别是导致了亮孤子性质的一个塞曼场外部势和非线性参数设定。 我们发现对于特殊外部场的精确解，并且我们研究的是在取决于变量逼近的集体坐标的各种场的存在下的NLDE的孤波解的行为，集体坐标允许这些波的位置、宽度、和相随时间变化。 58979
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毕业论文关键词：Thirring 方程,非线性Dirac 方程， F-展开法，孤子
Abstract We investigate the dynamics of the (1+1)-dimensional nonlinear Dirac equation generalized from the traditional Thirring model. The effects of a diagonal external potential and a parameterized nonlinearity on the features of the system’s dynamical evolution are highlighted, specifically for a Zeeman-field external potential and a nonlinear parametric setting, which lead to bright soliton features. We find exact solutions for special external fields and we study the behavior of solitary-wave solutions to the NLDE in the presence of a wide variety of fields in a variational approximation depending on collective coordinates which allows the position ,width and phase of these waves to vary in time. Keywords: Thirring equation, Nonlinear Dirac equation, F-expansion method, Soliton
目录
第一章绪论-3
1引言3
2F-展开法简介与广义THIRRING模型5
2.1F-展开法简介-5
2.2广义THIRRING模型-6
第二章结合了非线性相互作用的解决方案-9
结论13
致谢14
参考文献-15
第一章 绪论 1. 引言 随着时代的进步，科学技术也在随之发展,非线性问题也就出现在了许多学科当中。传统的线性方法也就不能符合解决非线性问题的条件。由此就产生了非线性动力学。许多学科都联系到了非线性动力学,如化学、数学、物理学、力学,而且某些社会科学等也会涉及非线性动力学。但是很难求出非线性动力学问题的解析解。因此, 研究非线性动力学问题的一种必然手段是直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为) 。 确实，非线性相互作用会在很多物理和动力过程中出现，并且通过利用非线性偏微分方程来进行处理和建模。例如, 在量子气体中的粒子间相互作用产生非线性效应，这是一个非线性项，表示为哈密顿量的波函数的模量的幂（幂指数= 2）。在非相对论性的领域中,最著名的非线性模型是非线性薛定谔方程(NLSE)[1,2],其在量子光学领域的研究中起着重要的作用, 并有助于在冷原子物理模型现象下Gross-Pitaevskii方程（GPE）的研究[3,4]。源[自-751^`论/文'网·www.751com.cn
在相对论的情况下，超出通常的应用领域理论, 对于涉及自旋物理和物种间的相互作用的系统,某些多组分的非线性模型是选择, 例如在量子场下非线性狄拉克方程（NLDE）的研究。在平均场、长波长极限下的蜂窝光学晶格中，并且在玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的研究[5,6]中，NLDE的某些重要应用有各种凝聚态的设置。 非线性场方程作为扩展粒子模型的经典解有一个较长的历史。1970 年，Soler [7]提出了自相互作用的 4-费米理论是有趣的对于扩展费米子的模型。后来，Strauss 和Vasquez [8]得以研究这个扩张下的模式的稳定性，发现了对于 Soler 解的稳定领域。在过去，在大量的Gross-Neveu [9]（比如 N =1，即，仅仅一个局部的费米子）和大量Thirring 模型的情况下,（1+1）维非线性狄拉克方程（NLDE）的孤波被研究[10,11]。在这些研究中，人们发现，这些方程有对于标量-标量（S-S）和向量-向量（V-V）相互作用的孤波解。对于 S-S的情况，在 Alvarez 和Carreras [12]通过洛仑兹增压的静态解和允许它们分散的工作中， 不同初始电荷的孤波之间的相互作用被详细的研究。 最近，我们扩展了以前发现的更一般形式 g2