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3 伽利略落体定律的建立过程
如果没有伽利略对运动的研究就不会为物理开启新篇章。伽利略建立落体定律是一个艰辛复杂同时充满智慧的摸索过程。 伽利略对落体运动的研究的工作,比简单的比萨实验要困难得多、全面得多, 同时深刻得多。他在思想上经历了认识上的大转变；在实验上, 他研究了在不同介质中的落体实验, 推理出出力像话正空情况下的落体现象, 同时通过研究了斜面实验、单摆实验, 从而间接地论证落体定律;在理论上, 进行严谨的逻辑论证, 进而反驳了亚里士多德的理论。
3.1 发现问题
伽利略注意到在实际的物体下落运动中，轻物体确实落后于重物体，但这是由于空气的阻力造成的，他确信在没有空气的真空里所有物体下落得都会同样快．为此，他设想了一个实验：他在思想中分别用铅、金和木做了三个球，并让这三个球一起在水银、水里和空气里下落．在水银里，只有金球往下落，在水里金球和铅球往下落，而金球下落得比铅球更快，在空气里所有的三个球都下落，这时金球与铅球下落速度似乎没有什么差别，只有木球下落得稍慢一些。接着，伽利略又做了如下巧妙的论证：如果我们事实上发现重量不同的物体在介质中下落时，它们的速度的差别随介质的密度减小而减小，而且介质非常稀薄时这一差别非常小而不能被觉察，于是就推知了物体在真空里下落的情况．他在《两门新科学》中写道：“鉴于这点，我认为如果人们完全排除空气的阻力，那么，所有物体将下落得同样快”。
3.2 逻辑推理
古代学者认为：物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的，物体越重，下落得越快。公元前４世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。
伽利略用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头栓在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头栓在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。源:自/751^-论,文'网·www.751com.cn/
3.3 提出假设（数学分析）
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动，他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。
在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的。他转向了数学了，希望能够依据他的假设推导得出一个便于测量的数学关系式，例如整个下落时间和距离之间的的关系。伽利略利用图解得出，一个从静止开始做匀速运动的物体，在一定的时间t内所通过的距离s，相当于末速度 在这段时间里做一般的做匀速运动。即 ，用图一来做说明。途中AB表示时间，横线便是时刻的速度，这个面积显然和矩形ABFG的面积相等。FB则为末速度的一般，即平均速度。由图不难得出，落体通过的距离和时间平方成正比，则 。[2]301