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图2.2.2 基片集成波导及等效矩形波导电场分布
基片集成波导等效矩形波导 模的磁场有Hx和Hz两个分量，因此总的磁场与波导宽边平行。由于磁力线是闭合曲线，这些闭合曲线必位于与波导宽边平行的xz 平面中。由式(2-2) 可以看出 TE10模的横向磁场Hx与横向电场Ey在波导宽边上都是正弦分布，如图2.2.3(a)所示，而纵向磁场 Hz则沿宽边成余弦分布，如图2.2.3(c)所示。基片集成波导的磁场分布如图 2.2.3(b)、2.2.3(d)所示，可见基片集成波导TEn0模与等效矩形波导TEn0模有相同的磁场分布。通过仿真分析，我们已经成功验证了基片集成波导与等效矩形波导具有相似的传播特性。
图2.2.3基片集成波导及等效矩形波导磁场分布
2.3 SIW与矩形波导的等效关系
由以上分析我们已经知道，基片集成波导与等效矩形波导具有相似的传播特性。接下来介绍SIW与矩形波导的等效关系。
文献[14]中通过对数据曲线的最小均方逼近拟合得到SIW结构的 模和 的截止频率分别是:
(2.3.1)
(2.3.2)
其中 是真空中的光速， 是SIW结构中两排金属柱中心间距，即SIW的宽度。
我们知道矩形波导导模的截止频率如下：
(2.3.3)
比较二者波导截止频率公式可以发现，矩形波导模式的截止频率主要受其宽度a和高度b影响，且主模 的截止频率只与波导宽度有关。而SIW结构的截止频率则不同，除了受SIW的宽度 的影响，还与金属柱半径 和金属柱的间距W有关。
同时文献[14]还通过实验曲线拟合出了与矩形波导等效时，SIW的宽度 与RW的宽度a之间所满足的关系式：
（2.3.4）
为了实现SIW与矩形波导RW的特性的等效，SIW的尺寸参数需满足以下的关系式[5]：
， ， (2.3.5)
吴柯[14]等人利用实验曲线拟合的方法推出了SIW与矩形波导特性等效，两者的宽度满足式（2.3.4），这一公式应用于一般工程设计中有着较高的精度，但是理论依据不足。而车和周等人[27][28]则通过解析矩量法，结合物理概念，给出了SIW和RW的宽度等效公式（2.3.6）：
（2.3.6）
其中 是SIW的宽度，R是金属柱半径，W是相邻金属柱的间距，a是与SIW传输特性等效时的RW的波导宽度。
理论和实验表明两者的传输特性是等效的，大量的工程应用[29-31]证明了该公式的有效性。
在满足式（2.3.5）的前提下，如图2.3.1所示，举一个设计实例，基片介电常数 , 衬底高度 , , ,损耗角正切 。由式（2.3.6）得到等效的矩形波导的宽度 。HFSS仿真的SIW和等效的RW之间S参数如图2.2.3所示。