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摘 要：虚功原理是分析力学的一个变分原理，是力学体系平衡的一般判据，它用动力学的概念和思想来解决力学组的静力学平衡问题。在理科和工科静力学中有很重要的地位，同时也是分析力学方法的基础。利用虚功原理求解受理想约束的力学体系的平衡问题时， 由于体系所满足的条件以及所选择的参考系和坐标系有所不同，因此在应用虚功原理时就必须考虑它在特定条件下的不同表述方式。本文就着重介绍了几种特定条件下的表述方式以及坐标和参考系的选取，以方便利用虚功原理解决问题。9081
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关键词：虚功原理；表述；坐标系；参考系；非惯性系
Analysis of Expression Principle of Virtual Work
Abstract: Principle of virtual work，which is a criterion of balanced mechanical system is a variation principle of analytical. People often use the concepts and methods of dynamics to solve the question of balanced mechanics statics group. The principle of virtual work is not only a very important role on engaging statics in science and engineering but also a basic of analyzing the mechanics methods. When the virtual work is used for solving balanced problems of ideal constrained mechanical systems, the different form of the principle in special condition must be taken a count, because the different condition must be required on system, and different reference system must be selected. This article focuses on introduction the formulation of principle of virtual work under some special conditions, and facilitates to solve the question based on the principle.
Key words: Principle of virtual work; Statements; Coordinate System; Reference System; Non-inertial
目 录
摘要 1
引言 1
1.虚功原理的不同表述 2
1.1在直角坐标下的虚功原理 2
1.2在广义坐标下的虚功原理 2
1.3在特殊情形下的虚功原理 3
1.4在非惯性参考系下的虚功原理 4
2.广义坐标的选取 7
3.坐标系的选取 10
4.结束语 13
参考文献 13
致谢 14
虚功原理表述方式探析引言
1717 年伯努力给出了受理想约束的力学体系呈现平衡的充要条件，即虚功原理。虚功原理是分析力学的基本和重要原理之一，其内容表述为：受理想约束的力学系统处于平衡状态的充要条件是作用在体系上的所有主动力在任意虚位移下所作的虚功之和为零，即
（1）
式中 表示作用在质点 上的主动力[1]。
1. 虚功原理的不同表述
1.1 在直角坐标下的虚功原理
写作：
（2）
1.2 在广义坐标下的虚功原理
设力学体系的自由度为S，qα（ =1，2，…，S) 为广义坐标，令广义力为
（3）
因为 (q1,q2, …,q ,t)
所以
（4）
由虚功原理：
（5）
得：
（6）
即：
（7）
其中
（ =1，2，…，S) （8）
由于广义坐标是独立的，所以我们可以取一组特殊的虚位移，即 ，而其余 个 （ =2，3，…，S)则由（7）式可得
（9）
同理，我们取类似的虚位移，由（7）可依次得 , ,…..