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（3）菲涅尔公式是一种重要的方式，我们讨论了光从各向同性介质入射至各向异性晶体时，折射光波电场强度 的大小和强度的一般表达式。
（4）研究双折射现象的一种新方法。即根据入射光、折射光之间的折射定律，利用晶体的两个坐标系和折射率面，运用作图法，分析了光轴取向任意，自然光从各向同性介质入射到单轴晶体时界面上的反射和双折射，得到一种新的研究双折射现象的方法。
以上这些含混概念和欠缺导致对晶体双折射现象不能有准确掌握，没能引起高度重视。
1. 光不遵从折射定律的修正。
假设：在单轴晶体中设想一点波源，可得晶体的折射率曲面方程为[1,2]：
式（2）、（3）给出了晶体中折射率曲面的公式方程，为双层曲面：（1）式对应于 光，折射率 为不变量；(3)对应于 光，折射率随波矢方向而变。在光轴方向有 ；在垂直于光轴方向 。
根据电磁场基本理论的要求可得：电磁波由各向同性介质射入双折射晶体时，在其界面上，电场强度的切向分量连续。由此，可得在界面两侧电磁波法线矢 的切向分量相等的结论。且 = ，则
(4)
、 为入射角和折射角。因此，边界两侧 的切向分量连续实质上就是光在界面上满足折射定律。
因此，假设：一束光由各向同性介质1射入单轴晶体，如果入射波矢 在界面的切向分量为 ，则折射光波矢在界面处的切向分量也要等于 。换句话说，满足折射定律 ： 。由此结合（2）（3）两式可画出在单轴晶体的双层波矢面上分别满足折射定律的两波矢 和 的图1。因为波矢面为双层曲面，从理论上讲，任意波面上都将有一 方向的光振动(即为 光和 光)存在，但从图中可看出，在 光波面上有一 方向的光，在 光波面上有一 方向的光。但 方向的光波不能在 光波面上传播， 方向的光波不能在 光波面上传播。由此，图1明确地揭示出了双折射的完整成因，以及光波在界面折射时满足的边界条件(折射定律)。
图 1 单轴晶体的双层波矢面及对应的波矢
结论：晶体的波矢面几何表象是双层曲面，且光射入晶体时也必须满足在界面两侧电磁波法线矢 的切向分量相等的条件，此光波包括 光，可以说 光在切向分量上是满足折射定律的，并不是完全的不遵从折射定律和无规则可循。
2. 用琼斯矩阵表示的线偏振光的一般表达式。
在迪卡尔坐标中，琼斯矢量表示线偏振光为[3,4]：