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在现代
通信
系统
中,前向纠错编码(FEC)得到了广泛的应用。其中,卷积编码是应用最广泛的一种。C.E.仙农在1948年发表在《通信的
数学
理论》一文中的信道编码定理指出:只要采用适当的纠错码,就可在多类信道上传输消息,其误码率pe可以任意小。可惜的是这一定理仅仅指出理论上可以达到的目标,而未能给出构造性的实现方法。自仙农的论文发表以来,人们经过持续不懈的努力已找到多种好码,可以满足许多实用要求。但在理论上,仍存在一些问题未能解决。5251
R.W.汉明于1950年首先给出可以纠正一个独立错误的线性分组码──汉明码。差不多与此同时E.戈雷给出一种可以纠正三个错误的完备码。完备码虽然十分罕见,但有较大实用意义。
1954年D.E.莫勒提出一种能纠正多个错误的码;I.S.里德则立即给出它的译码方法,用的是择多判决法,这种码常称为RM码。
1957年,E.普勒齐引入了循环码的概念。1959~1960年出现了BCH码,引进有限域 的概念,解决了循环码的构造和性能估计等基本问题。后来成为线性分组码中最重要的一类码。它能纠正多个错误,且在实用范围内接近信道编码定理所指出的误码率值。但当 n增大时,其误码率不能呈指数下降。BCH码的译码问题是W.W.彼得森解决的;钱天闻则提供了一种系统地搜索根的方法。
1967年,E.R.伯利坎普提出一种迭代算法,大大简化了译码,使纠错码趋于实用。
卷积码最早由P.伊莱亚斯于1955年提出。它的纠错能力较强,设备复杂程度与分组码大体相当。首先获得成功的译码方法是序列译码。1967年A.J.文特比提出的译码算法,能较好地按最大似然准则译码,且在许多领域中均可应用
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