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早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究，到20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的证例被提出[5]。自此,倒立摆控制成为了控制领域的热点话题。
七十年代之后，控制理论迅猛发展，学者对倒立摆控制的研究也突飞猛进。Mori[6]等利用状态空间方法，对倒立摆系统在其平衡点附近进行了线性化处理，并设计了比例微分器；Furuta[7]等运用线性化方法于1980年对二级倒立摆进行了控制，并于1984年首先成功控制了直线三级倒立摆；Wiklund[8]等用李雅普诺夫方法对环形倒立摆成功控制；1999年，V.A.Tsachouridis[9]等采用离散 控制方法成功控制了直线三级倒立摆。63909
变结构控制理论的现状及发展
变结构控制的发展过程大致分为三个阶段。1957至1962年期间，Utkin和Emelyanov首先针对二阶线性系统提出了变结构控制方法；1962至1970年期间，学者们主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数控制受限与不受限及二次型切换函数的情况[10]；此后，V.I.Utkin于1977年发表了一篇关于变结构控制的综述论文[11]。自此，各国学者对变结构控制的研究兴趣急剧上升，开始研究多维变结构系统与多维滑动模态[12]。K.D.Young[13]等对滑模变结构控制中的抖振问题进行了全面的分析，并对此给出了多种解决方案，为滑模控制在实际系统中的应用提供了有利的指导。针对系统进入滑动模态前的趋近运动阶段，高为炳[14]院士首先提出了趋近律和自由阶[15]的概念。论文网
现今，滑模变结构控制理论在机器人、电机控制等领域都有广泛应用，对于本文被控对象，滑模变结构控制也是一种常用的控制方法。如李爱莲[16]等采用基于滑动模态的鲁棒控制的方法对单输入三级倒立摆系统成功的进行了控制；王鹏虎[17]等利用全程滑模变结构控制控制了直线三级倒立摆；Y.P.Chen[18]等采用离散滑模控制器同时实现了并行二级倒立摆的小车位置、上摆角度及下摆角度的稳定控制。