非牛顿流体国内外研究现状综述

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近几十年来，由于非牛顿流体的广泛应用，国内外对其的研究也越来越广泛。研究方法主要包括现场观测、实验模拟、数值模拟及理论分析四种。由于石油是典型的非牛顿流体，国内对非牛顿流体研究主要是由中国石油大学、大庆石油学院等石油院校或力学研究所进行的。丁鹏和闫相祯[3]总结了非牛顿流体在各大领域的应用状况，以及对其研究的发展情况。他们指出对非牛顿流体的研究始于十九世纪六十年代末，并在上世纪五十年代得到正式发展。他们还介绍了非牛顿流体研究的范围和方法，并指出此类研究将在石油化工和建筑等多个领域越来越重要。他们的总结表明，近年来关于非牛顿流体的研究越来越受重视，研究范围越来越广，研究方法越来越全面。67458

郑永刚[4]对非牛顿流体在石油钻井中的应用进行了模拟实验研究，以寻求提高原油输送效率及石油开采速度，并减小钻头磨损的方法。杨树人和张景富等[5]采用迭代欧拉法求解非牛顿流体在偏心环道中的流动方程，给出了流体的速度分布、流量以及压力降。此后，杨树人等[6]又用了一种控制体积法来离散流动方程，并用ADI方法求解。随着石油工业的迅速发展，上世纪九十年代关于非牛顿流体在圆环管道中流动的研究还有很多。谭军等[7]采用九十年代初产生的一种非牛顿流体流变模型—圆模型进行了压力的数值计算。李捷和王晓冬[8]为幂率流体的非线性渗流提出一种相对准确的数值解，以克服非线性项的限制，最终给出了幂率流的压力特征非线性解。

本世纪初，许多学者又建立了各种新型的模型，或提出新的方法来求解圆管或圆环管中非牛顿流的流动问题，徐建平，陈钦雷等[9]基于非矩形槽模型和非牛顿Ellis模型进行的数学建模就是其中的领跑者，他们给出了极坐标下的速度分布情况。黄善波，李兆敏[10]研究了不同边界条件下偏心环管中非牛顿流体的对流换热问题，给出了努谢尔数的表达式，并指出流体的幂率指数对流动的影响较大。刘明新，沈平平等[11]通过采用差分方法离散流动方程研究了非牛顿流体在微观空隙中的流动，建立了空隙网络模型。

随着计算动力学的发展，对各种CFD软件的使用越来越广泛，国内对于非牛顿流体在数值模拟方面的研究也有了新的突破。王常斌，陈皖等[12]利用PHOENICS在VR编辑环境中计算了偏心环道中非牛顿流体的流场特性，也采用了幂率模型分析其幂率指数和通道偏心率对流场的影响。尹析明[13]提出了一种谱方法研究非牛顿流体在环形管内的旋转流动，将高阶微分的边初值问题降阶简化而得到其解析解。论文网

国外对于非牛顿流体的探索比国内更早也更多，但同样地，这些研究采用了不同的模型和方法。除了本文将会用到的幂率模型，国内外常用的模拟非牛顿流在环形通道中流动的还有宾汉姆模型和Herschel-Bulkley模型。近年来，Herschel-Bulkley模型在国外比较风靡，Maglione，Becker等[14]-[17]将其广泛应用于石油钻井中；De Larrard，Ferraris等[18]-[20]也将其用于食品工业、化学工业以及环境工程等方面的研究。

在上世纪中期，国外对于非牛顿流体的研究已经有了大量的成果。第一篇关于非牛顿流体在圆环管中流动的文章是在十九世纪四十年代Volarovich 和Gutkin[21]发表的，他们给出了宾汉姆流在同心圆环管中轴向流动的近似解析解。Laire[22]首次给出了同种问题的精确解，而Frederickson等[23]采用宾汉姆流和幂率流模型，对非牛顿流在同心圆环中的层流进行了数值研究。1956年，Rivlin[24]开启了对内壁旋转情况下同心环管中流动的研究。Renolds[25]求解出了同心圆环管中的充分发展层流问题。在一些常用的假设情况下，他发现能量方程可以线性化，因此对于温度场任意的一个边界条件可以是一些基本边界条件的线性叠加。