非牛顿流体国内外研究现状综述(2)

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Hanks[26]研究并得到Herschel-Bulkley流体在同心圆环中层流的非解析解，不过后来被Buchtelova[27]指出有误。Bird等[28]对几种伪塑性流体在不同管道中的流动做了一个综述。Gucuyener等[29]也对不同伪塑性流体在同心环中的流动做出了分析研究。Fordham[30]提出了一种求解Herschel-Bulkley流体流动的数值解法，并给出了少量一些层流流动的实验数据。之后他又分别给出了剪切稀化流在同心和偏心环通道中的层流流动计算和测量的速度曲线。

近年来圆环管中流动的研究不仅局限于直管，对弯管的研究也越来越受到重视。在弯管方面主要最早的研究是由Dean[31]提出的，他对一个轻微弯曲的通道进行研究，在此通道中的流动只依赖于一个无量纲参数，即迪恩数，Dean的研究适用于。在Dean之后，有很多学者对不同迪恩数的弯管中流动做出了大量的研究。比如说McConalogue和Srivastava[32]。然而这些研究中只涉及到弯管，而与圆环管无关。Nobari[33]首次利用一种基于投影算法的二阶有限差分法研究了偏心圆环弯管中的流动和传热。他在一个双极性环形坐标系中求解了包括连续性方程、完全N-S方程以及能量方程在内的控制方程。

无论是在同心还是偏心圆环通道中，非牛顿流体流动的实验成果都相对数值结果较少，但近几十年来也有一定成就。Harnett等[34]指出对于研究幂率流体在管道中湍流流动最好的方法是采用Metzner和Reed图表[35]。最多的关于非牛顿流体在同心和偏心圆环中流动的研究还是倾向于石油钻井的应用。这也说明了近年来对非牛顿流体的精确模拟要求日益增高的原因，在于其在石油工业即钻井技术中的应用越来越受到重视。不过这些研究仍具有一定局限性，比如说没能完整地绘出这些流体的流变图。

实验方面的研究在本世纪初又取得了一些突破。Kelessidis[36]提出了一种求解Herschel-Bulkley流体在同心环管中层流流动的方法，称为Kelessidis模型。 Founargiotakis[37]对该层流方法做了一些拓展，而使得Kelessidis模型也适用于过渡和湍流流动。之后Kelessidis[38]又通过由一个内管可移动的环形管道，水箱以及一些传感转换设备搭成的实验，采用Herschel-Bulkley[39]提出的非线性模型研究了Herschel-Bulkley流体在同心和偏心圆环通道中的层流、过渡和湍流。他将得到的数据与Kelessidis模型的结果做对比，发现同心圆环通道中数据吻合较好，而在偏心通道中若对其偏心率进行一定的修正，便可以得到吻合良好的结果。但是测量结果与预期的吻合并不是特别理想，主要问题在于层流到过渡区和过渡区到紊流的转捩点的定义，以及对过渡摩擦因子的修正。