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1.4 接触问题的研究现状和发展趋势
接触问题最先是由赫兹【1】解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。接触问题得到发展并且达到实用化程度，是在计算机和有限元方法出现之后。
接触问题涉及很多方面，如应力的集中，边界、材料甚至几何的非线性，虽然很复杂但是同时又很重要。有限元与边界元理论与数值方法也随着电子计算机的发展取得了很大进步。这两种方法也就成为了分析工程接触问题中有效的数值分析和研究方法。
随着计算机行业的发展，硬件基础的提高，以及有限元方法的日趋成熟、大型商业软件的问世。接触问题已经可以用数值分析方法解决。工程中常能遇到的比如滚珠轴承中滚珠与坐圈的接触，车轮与轨道的接触，两个啮合齿轮在齿面上的接触。
接触问题属于高度非线性行为，在处理计算中存在两个难点：一，接触区域在求解前未知。随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同。表面之间是接触还是分开是未知的，并且还可能是突然变化的。二，摩擦效应的混乱，在大多数的接触问题中都需要被考虑，收敛性变得困难。除此之外，许多接触问题还涉及到多物理场影响，例如接触区域的热传导、电流等，增加了难度。接触问题一般分为刚体一柔体的接触，柔体一柔体的接触。在刚体一柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体。与它接触的变形体相比，有大得多的刚度。许多金属成型的问题都可以归类为刚体—柔体的接触，通常是软材料和硬材料接触时发生的。
采取有限元的方法求解规模相当的不可逆接触问题与非接触问题，增大了计算机内存及计算时间。所以就采取混合标架，形成广义平衡方程，再将区域汇合至接触点处。为了降低计算量，根据接触条件迭代求解，每次迭代不重新形成刚度矩阵。基于柔度法的混合法，也就是广义子结构法，其凝聚后方程中的未知量只由接触内力组成，根据接触点的连续方程即可求得满足相应接触状态定解条件的接触内力，这种方法所需的内存量及计算量更少。混合有限元法相比一般有限元法的求解数值精度更高。上述方法，是基于一般力学的方法，都是根据位移和接触力建立有限元方程求解。
最小值问题还有另外一种解法：罚有限元法，接触系统的总势能中引入惩罚项—接触区的非嵌入条件，将约束变分问题转化为罚优化问题来求解。相对于数学规划—有限元法，不必考虑接触力，计算量相对的就减少了。它们的优点就是将约束变分转换为较为成熟的最优化方法，从而求解问题。理论上来说，求解的迭代次数最小，但实际情况尤其是在工程中的应用，目前还没有实质性的研究发现。
继Hertz后半个多世纪接触问题的研究几乎没有进展，由于实际工程问题的复杂性，使得接触理论很难直接应用，也很难甚至无法用解析公式表示、求解。又由于当代电子计算机技术的大力发展，传统的解析计算已经向数值计算方向发展【2】。
随着现代设计要求的逐渐提高，对于计算精度和效率要求也越来越高，而使用有限元法来计算轴承的接触应力则需要占用大量的资源，消耗较大的精力进行分析，计算分析效率无法满足要求，通常只用于精确计算分析。为了解决对效率和精度要求，国外在60年代就已经使用A.B.Jones软件进行轴承应力、寿命和载荷计算与分析。至80年代则出现了根据A.B.Jones软件发展的SHABERTH、CYBEAN、SPHERBEAN、PLANEISYS等满足轴承设计的先进分析软件。目前，国外FAG轴承公司开发了BEARINX®轴承专用分析软件、SNR轴承公司开发了Sharc轴承专用分析软件、SKF轴承公司使用RBSDyn和SHABERTH轴承专用分析软件。
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