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摘要本课题进行了对弹簧双倒立摆标杆系统理论设计和建模工作的调查，报告了双倒立摆系统是一类具有深刻工程应用背景的标杆系统的现状，对弹簧双倒立摆标杆系统进行同步控制设计做出了研究。论文中包括系统的建模方法；能够对双倒立摆系统进行基本的线性分析和设计；使用 MATLAB 搭建仿真平台，并进行实验验证和分析。弹簧双倒立摆标杆系统具有强耦合、强非线性性质，相关的控制问题，是自动控制领域研究的新领域。该课题所涉及的控制技术的开发对于相关航天、电力、机械等应用问题具有直接的现实意义。28632
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毕业论文关键词 弹簧双倒立摆标杆系统 LQR 控制器 SIMULINK 建模 线性分析
Title The Output Synchronization of the TwoInverted Pendulums Connected by a Spring
Abstract The subject investigates how to design the theory and model the two invertedpendulums connect by a spring,it reports the status that the two inverted pendulumssystem is a kind of system with profound background of engineering application,itresearches on the output synchronization of the two inverted pendulums connectedby a spring. Paper includes the methods of system modeling, the linear analysisand design, building the simulation platform, and the experimental verificationand analysis. two inverted pendulums benchmark system which is strong couplingand high nonlinear , related control problems,is a new field of research in thefield of the control. The development of the control technology for applicationrelated aerospace, electric power, machinery and other issues has direct practicalsignificance.
Keywords two inverted pendulums connected by a spring； LQR controller；Simulinkmodeling； linear analysis
目次
1引言.1
1.1弹簧双倒立摆标杆系统的研究意义·1
1.2弹簧双倒立摆标杆系统的研究现状·2
1.3弹簧双倒立摆标杆系统的研究内容·3
1.4本文的主要内容3
2数学模型的建立.5
3控制算法.8
3.1间接自适应控制8
3.2LQR控制13
4MATLAB仿真.16
4.1Simulink简介·16
4.2间接自适应控制仿真17
4.3LQR控制仿真·18
结论.24
致谢.25
参考文献.26
1 引言本毕业设计课题拟针对弹簧双倒立摆标杆系统进行输出同步控制设计。双倒立摆系统是一类具有深刻工程应用背景的标杆系统，具有强耦合、强非线性的性质，相关的控制问题，一直是控制领域研究的典范。该课题所涉及的控制技术的开发对于相关航天、电力、机械等应用问题具有直接的现实意义。1.1 弹簧双倒立摆标杆系统的研究意义对弹簧双倒立摆标杆系统的研究有利于我们去验证新提出的控制理论的可行性。在控制理论近五十年的不断发展过程中，经常有学者提出一种全新的控制理论方法并被其他后来人不断发展进而成熟。这过程中新理论的正确性以及在该理论在实际应用中是否可行的验证，需要我们来按照它方法理论原理设计一个控制器去控制一个典型对象例如倒立摆系统，按照控制输出的结果我们才能判断这一理论是否具有可行性。在众多典型的倒立摆系统中，弹簧双倒立摆标杆系统作为一种被控对象，它典型的特点在于：1） 弹簧双倒立摆标杆系统作为检验控制理论的一种实验装置， 具有成本低廉、 结构简易、形象直观、构件组成参数和形状便于改动的特点；2）弹簧双倒立摆标杆系统作为实验的被控对象而言又相当复杂，因为其具备着倒立摆系统普遍的高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合性的快速系统的特性，因此我们只有使用有效的控制方法才能让它达到稳定状态[1]。此外要令双倒立摆的控制达到稳定状态，通常会涉及到控制理论中的许多关键性问题，比如非线性问题、随动问题、镇定问题及跟随问题等等[2]。目前常见的已经有多种控制理论方法能够实现双倒立摆系统的稳定控制，例如径向基函数网络控制、模糊控制等。在一种新的控制理论和方法被提出以后，如果使用当前的知识理论还不能对其正确性加以严格证明的时候，我们可以通过对双倒立摆装置的稳定的控制效果来判断这种新控制理论的正确性和实用性。因此在验证控制理论的正确性和实用性的角度来看，弹簧双倒立摆标杆系统的稳定控制研究有着很高的价值。 从 1989年开始就陆续有不少国内外专家学者使用多种控制理论来实现对弹簧双倒立摆标杆系统输出同步的控制，目的是检验实验中的算法面对严重非线性和绝对不稳定系统时的控制效果。 （实验过程中我们要实现对双倒立摆系统的稳定控制，可以非常直观的看出其控制效果，例如通过观测摆杆角度的变化、小车位移和稳定时间的波形图便能够直接度量。在对比仿真效果的结果后，我们很容易把各种控制算法的优缺点直观的定性判断出来。