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图2-6 理想模型
2.4.2 线性模型
在理想模型的基础上考虑电池的内阻因素，得到如图2-7所示的线性模型，如果该模型只是用常值电阻R简单地等效电池的欧姆内阻和极化内阻，而不考虑它受电池SOC、温度和电流等因素的影响，就只是一个简单的模型，在一些SOC变化不明显的电路仿真中得到了广泛应用。
实际上，R与电池的SOC、温度和电流等有密切的关系，因此在实际应用中常常把R表示成SOC、温度和电流的函数，以使模型更加准确。
电阻R的值可以通过实验的方法取得，常用的方法有交流法和直流法，其基本原理都是对电池施以高频脉冲大电流，根据电池端电压的变化来确定R的值。
图2-7 线性模型
2.4.3 Tevenin模型
线性模型虽然考虑了电池的内阻，但是太过于笼统，因为电池的内阻包括欧姆内阻，极化内阻等，并且各个电阻的产生过程，以及与电流，SOC和温度等的函数关系也是不尽相同的，所以把不同的内阻分开考虑是必要的。
图2-8中的电池模型就是考虑了这些因素的Thevenin模型。图中的E是电池电动势，在同一温度下与SOC有固定的函数关系；R1是电池的欧姆内阻，由电极材料、电解液、隔膜内阻及各部分零件的接触电阻组成；R2是电池的极化内阻，它是电化学反应时由极化引起的电阻，包括电化学极化和浓差极化引起的电阻，它与电容C并联构成容阻回路，用于模拟电池极化产生和消除过程中表现出的动态特性。
Thevenin模型能较好地体现电池的动静态特性，考虑温度、电流以及充放电态差异的情况下可以较准确地模拟电池的充放电行为，并且其结构相对比较简单，在动力电池的建模中得到了广泛的应用。本文即选用了该模型，在此基础上建立了锂离子动力电池的数学模型 。
图2-8 Thevenin模型
2.5 本章小结
本章首先介绍了锂离子电池的化学原理与其充放电特性，然后给出了SOC的定义。分析了影响SOC的几种因素，介绍了几种锂离子电池的模型。通过对几种常见模型的分析和比较，选择了Thevenin模型作为电池的电气模型。
3 锂离子电池SOC建模
所谓模型就是把关于实际过程的本质部分信息简缩成有用的描述形式。它用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析过程和预报、控制过程行为特性的有力工具。对于实际过程来说，模型一般不可能考虑过程的所有因素。就这个意义上说，所谓模型可以说是按照过程模型的目的所作的一种近似描述。
一般说来，建立过程的数学模型有两种基本方法。一种是机理分析法(也称理论建模)，这种方法通常需要通过分析过程的运动规律，实际应用比较复杂，大多数情况下用作理论上的推导。另一种方法是测试法。因为过程的输入输出信号一般是可以测量的，由于过程的动态特性必然表现在这些输入输出数据中，那么可以利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的数学模型。
3.1 动力锂离子电池的建模分析
本报告基于Thevenin电池模型提出的动力锂离子电池等效电路模型见图3-1所示，这个模型包括2个单独的电路，它们之间通过电压控制电压源和电流控制电流源联系起来的。左边这个表示电池的容量、自放电、容量衰减；右边这个电路用一个串联电阻和2个RC电路表示电池内阻和瞬时响应。如本报告2.2.2节所述，电池的SOC受到如下因素的影响：温度因素、放电倍率因素、电池寿命因素、自放电因素。在这个模型中的电路元件的物理意义上有所体现： 表示电池本身的内阻，模拟电池输出电压瞬时压降； 表示电池负载电流，用电流源来模拟； 和 与 并联用以模拟电池自放电、电池容量修正和电池实际容量； 和 模拟极化电阻， 和 模拟极化电容，在模型中组成两个RC电路模拟电池的瞬间响应。
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