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        以模型的控制基础是古典控制理论以及现代控制理论的主要特征。其中古典控制理论主要解决的是线性定常问题。线性定常系统是古典控制理论主要研究的对象,而处理非线性系统时,经典控制理论往往显得力不从心。处理这类问题一般会选择状态反馈法,而这不再属于经典控制的范畴,要描述系统的动态过程,需要把经典控制理论中高阶常微分方程转化成为一阶微分方程组。此法能够解决多输入多输出系统的问题,包括线性或者分线性系统,定常或者时变系统,以及单变量或者多变量系统。
        用小车稳定单摆,依照对系统的受力分析,得出摆杆旋转运动以及小车在水平方向运动的方程,进而进行一系列的数学处理,可以分析出倒立摆系统的特点。因为想要在宽范围内获得使系统稳定的参数,只要所设计的控制器使系统具有足够大的相位裕量就可以实现,所以使用经典控制中的频域法为基础来构建相关系统。
        现代控制理论的系统性比经典控制理论更强,而分析、设计到综合等方面的理论以及方法都较完善。随着技术进步,现代控制理论的泛用性越来越广,也可以运用到倒立摆系统中。需求决定了倒立摆需要不断丰富完善,进而推动相关领域的技术进步。
    1.2 倒立摆系统研究现状
    早在上世纪中叶,倒立摆系统就进入了一些科学家的探讨范围 。当时单摆正式进入实验室,其根据是火箭发射助推器的原理,紧接着研究人员又研制了二级倒立摆,而这次依据的是双足机器人的步行控制问题,随着需求的越来越丰富,三级或四级摆的研究问题也被相继提出。随着研究的深入和应用的拓展,多种控制理论和方法面临一种可行性的试验问题,工程实践中尤甚,而倒立摆恰恰能够将控制理论和实践衔接。
    倒立摆颇具代表性,适合它的控制方法有多种 。以下几种较为常见:
    (1)线性理论控制方法。
    (2)模糊控制 。
    (3)利用云模型实现对倒立摆的控制 。
    (4)神经网络(NN)控制 。
    (5)自适应模糊控制理论。
    (6)采用遗传算法(GA)与NN结合的算法。
    (7)仿人智能控制 。
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