Lyapunov有界扰动离散系统的可达集估计与控制

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摘要本文针对一类具有有界扰动的离散时间线性系统模型，讨论了系统状态的可达集边界估计及其控制问题。可达集估计问题的研究目的是，寻找一个尽可能小的椭球，使之包含系统的所有状态。基于可达集估计的控制问题的研究目的是，设计状态反馈控制器，使得闭环系统的状态被包含在一个尽可能小的椭球之内。首先，应用Lyapunov函数方法，获得了期望椭球存在的充分条件，该条件以一组矩阵不等式的形式给出，同时给出了优化期望椭球的算法。其次，获得了状态反馈控制器的存在条件和设计算法，所设计的状态反馈控制器可以保证闭环系统的状态被包含在一个椭球之内。最后，提供了数值算例和仿真，验证了本文分析和设计方法的有效性。63901

毕业论文关键词离散时间线性系统有界扰动可达集估计 Lyapunov函数状态反馈控制

毕业设计说明书(论文)外文摘要

Title Reachable Set Estimation and Control for Discrete-Time Systems with Bounded Disturbances

Abstract The reachable set estimation and control problems for a class of discrete-time linear systems with bounded disturbances are investigated. The objective of reachable set estimation problem is to find an ellipsoid, which is as small as possible, such that this ellipsoid contains all the states of the considered system. The objective of the control problem based on reachable set estimation is to design a state-feedback controller such that the states of the closed-loop system are contained in an ellipsoid that is as small as possible. Firstly, by applying Lyapunov function method, sufficient conditions for the existence of desired ellipsoid are obtained, and the obtained conditions are expressed in terms of matrix inequalities. The algorithm for optimizing the desired ellipsoid is also provided. Then, sufficient conditions and design algorithm for state-feedback controllers are obtained. The designed controller ensures that the states of the closed-loop system are bounded in an ellipsoid. Finally, numerical examples and simulation results are provided to show the effectiveness of the proposed analysis and design methods.

Keywords Discrete-time Linear Systems; Bounded Disturbances; Reachable Set Estimation; Lyapunov function; State-feedback Control

1 引言 1

2 问题描述 4

3 可达集估计 6

4 控制器设计9

5 算例 11

结论 22

致谢 23

参考文献24

1 引言

在现代工业控制系统中广泛采用数字化技术，或在设计中通过数学处理把连续系统化为离散系统，我们能获得良好的控制性能或简化设计过程。因此，线性离散系统的研究在广泛数字化的今天有着重要的实际意义。近年来，线性离散系统稳定性分析问题获得研究人员的关注，例如，文献[1]通过引入新的附加矩阵对Lyapunov函数的差分进行处理,给出离散全状态饱和系统和离散部分状态饱和系统在原点大范围渐近稳定的充分条件,并将此条件与已有结论进行分析对比,证明了所得条件具有较小的保守性。文献[2]就如何判定2-D系统稳定性的问题给出了作者的研究成果，随后以计算机仿真的结果证明了所提出方法的有效性。

而在线性离散系统镇定方面，文献[3]讨论了一类双线性离散系统的镇定问题。文章以所研究系统的矩阵特征根为研究对象，讨论了当系统矩阵的特征根均具有负实部和至少一个特征根具有正实部时系统的镇定问题。文章最后给出算例证明了结论的正确性。文献[4]中针对具有传输滞后的线性离散系统的状态反馈镇定问题，给出了传输滞后m步下，系统可镇定的一个内部限制条件。文章提出了两种方法以克服这一限制条件：一是对于滞后步数为1而且是单输入的情形，在控制器中利用更多的滞后状态作为反馈信息；二是对于滞后步数为任意m的情形，设计多步递推滞后反馈控制器。他的研究结果表明，若系统在没有传输滞后时能通过状态反馈被镇定，则存在传输滞后时一定也能通过设计新的控制器使系统被镇定。