Lyapunov有界扰动离散系统的可达集估计与控制(2)

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使用反馈控制，可以使系统具有更好的适应时滞、扰动等变化的能力。近年来，在反馈控制方面，王子栋等在文献[5]中研究了稳定离散控制系统的代数结构问题，利用广义逆理论给出了所有使线性定常离散系统稳定的状态反馈控制器的统一代数刻划。这个结果对离散状态反馈控制系统的设计具有理论指导意义。论文网

H∞控制方面，李蓉等在文献[6]中应用H∞控制理论，针对线性离散控制系统中传感器或/和执行器等部件可能发生故障的情况,提出了一种基于状态反馈思想的H∞容错控制器设计方法。容错控制的概念是：系统运行中当传感器和执行器发生故障导致控制系统不能正常工作时，利用余下的正常工作部件重构控制器并使系统稳定工作或保持规定的动态性能的控制，能就称为容错控制。本文提出的方法是在假设传感器和执行器同时发生故障的情况下进行设计，因此，该结论也适用于传感器与执行器分别出现故障的情况。文章最后用仿真结果证明该方法是解决一类线性离散控制系统的H∞容错控制问题的一种简单、有效的途径。梁富林在文献[7]中应用线性离散系统的H∞优化理论，针对带范数约束的不确定线性离散系统的鲁棒性要求和不确定范数约束条件，给出了设计H∞控制器的方法。文中的方法可以使系统具有良好的鲁棒稳定性，控制器的设计也比较简单。缺点是系统的不确定上界需预先知晓，若再采用滤波器相结合会有更好的效果。

模型降阶主要用于解决系统维数过高而导致的成本复杂性问题。在控制系统设计中，线性系统模型理论研究具有重要的理论意义与实际意义。从20世纪60年代至今,解决该问题的降阶方法很多，如：模态逼近法、矩量匹配法、Pade逼近法、线性矩阵不等式(LMI)方法等，其中基于LMI方法得到了最为广泛的应用[8]。宫晓阳在[9]中以线性定常离散系统为研究对象，讨论了基于LMI方法的连续系统加性模型降阶问题，并得到了离散系统下一个g-次最优降阶等价命题。比较相关文献，该文章的特色是不仅给出了更低的降阶模型系统误差上界，同时也得到了该系统的一个误差下确界。

可达集估计问题一直是控制理论中的重要课题，涌现出大量成果。这一问题的研究目的是：我们试图找出一个尽可能小的椭球，使之包含系统的所有状态[10]。19世纪70年代后期，人们在对状态估计展开研究时，开始把可达集界定纳入考虑[11]。而在之后的参数估计研究中，可达集估计问题得到了更加广泛的重视。文献[10]中，研究者基于S-procedure，对于带有界输入的线性定常系统提出了：以椭球模型来研究可达集边界所需的线性矩阵不等式条件。这一结论后来在具有饱和执行器的控制系统设计中得到了广泛得应用 [12-14]。文献[15]中提出，可达集是有界峰值输入和不确定性的影响下，从原点出发，在有限时间内可到达的所有状态的集合。边界可达集对于为系统设计合适的控制器具有重要的实际意义。事实上，最小化可达集的边界一般可以得到具有更大增益的控制器，使被控的不确定动态系统达到更好的性能。

系统的时滞将导致系统不稳定或性能[16]下降，因而确定可达集对于这些系统合适控制器的设计具有重要的实际意义。文献[17]首次应用椭球方法研究了线性时滞系统的可达集估计问题，以矩阵不等式的形式得到了期望可达集估计的充分条件。然而，文献[17]中提出的方法具有较大的保守性，其要求时变时滞的导数小于1。文献[18] 提出了一类修正的Lyapunov-Krasovskii泛函，克服了文献[17]中所提出的方法的缺点，获得了可达集边界问题的改进条件。文献[19]针对带有多胞型不确定性和非可微时变时滞的线性系统，使用最大Lyapunov -Krasovskii泛函方法，获得了可达集边界条件。文献[20]和[21]针对带有区间时变时滞的不确定多胞系统进行研究，获得了进一步的结论。[22]中报道了有关线性中立型系统可达集估计的研究结果，可以用它来确定椭圆体边界。文献[11]研究了基于可达集估计的控制问题，给出了状态反馈控制器的设计算法。