(2-6)
式中,ti是第i个产品失效前的工作时间,N为产品个数。
对于可修产品,其寿命指相邻两次故障间的故障时间。平均寿命即为平均故障间隔,记为MTBF(Mean Time Between Failure):
(2-7)
式中,ti是产品每次无故障工作持续时间,N为时间段的个数。
(5)可靠寿命
产品的可靠度R(t)表示了产品在t时刻,能正常工作的概率是多少。在工程中,有时要知道为保证产品正常工作的概率在某一水平R以上,产品可以工作多长时间,即根据
(2-8)
计算相应的时间t,该时间成为可靠寿命tR。
以上各指标的相互关系如图1所示。
图 1 可靠性指标关系
2.2 可靠性工程中的常用分布
在可靠性工程中,对寿命分析的常用分布有四种:指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布。
1) 指数分布
指数分布是可靠性统计中最重要的一种分布,几乎是专门用于描述电子设备可靠性的一种分布。指数分布时其失效率是常数,与时间无关。且指数分布无记忆性,即某产品工作一段时间t0后,仍同新品一样,不影响未来工作寿命的长度。
相关可靠性函数如下:
(1)密度函数: (λ为指数分布的失效率)
(2)可靠度:
(3)失效率:
(4)可靠寿命:
(5)平均寿命:
2) 正态分布
正态分布在可靠性中有两个用途:一种用于分析由于磨损(如机械装置)、老化、腐蚀而发生故障的产品;另一种用于对制造的产品及其性能进行分析及质量控制。用正态分布分析时,考虑可靠寿命的非负性,可用截尾正态分布处理。
相关可靠性函数如下:
(1)密度函数: (参数μ和σ分别称为均值和标准差)
(2)可靠度:
(3)失效率:
(4)可靠寿命: (u1-R是标准正态分布的1-R分位点)
(5)平均寿命:
3) 对数正态分布
寿命T的对数lnT服从正态分布,则称T服从对数正态分布。对数正态分布近年来在可靠性领域中受到重视,某些机械零件的疲劳寿命可用对数正态分布来分析,尤其对于文修时间的分布,一般都选用对数正态分布。
相关可靠性函数如下:
(1)密度函数: (参数μ和σ分别称为对数均值和对数标准差)
(2)可靠度:
(3)失效率:
(4)可靠寿命:
(5)平均寿命:
4) 威布尔分布
威布尔分布与其他分布关系密切,且其形状参数取值范围反映了产品失效特性,因此,它对各种类型的试验数据的适应能力较强,应用比较广泛。现在工程上一般采用两参数威布尔分布,所以下面介绍两参数威布尔分布的相关可靠性情况。
(1)密度函数: (m称为形状参数,η称为特征寿命或真尺度参数)
(2)可靠度:
(3)失效率:
(4)可靠寿命:
(5)平均寿命:
2.3 可靠性分析理论与方法
随着社会的发展,人们对产品的可靠性要求越来越高,可靠性分析方法也越来越多,本文是在故障数据的基础上进行城轨车辆可靠性寿命分析,所以是基于数据归纳的可靠性分析。下面列出了几种常用的理论和分析方法。
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