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2 引起推力偏心因素的研究
无控火箭弹在飞行中，由于火箭推力线偏离预定的飞行路线，导致火箭弹倾斜、偏行、甚至产生很大的发散。对于火箭弹来说，较大的发散是不允许的。这里有几个明显的来源，如发射架的影响、飞行时横风的影响和弹体质量分布不均匀等。在这里，我们主要研究火箭弹本身非对称扰动因素的状况。
2.1 引起推力偏心因素的来源
根据相关文献及研究[22]，火箭弹本身所引起的非对称扰动因素主要有以下几个方面：
（1）火箭弹质量分布不均匀和喷管几何形状的加工偏差导致推力线不经过弹体的质心。
（2）在燃烧过程中，由于发动机结构热传导的不均匀性，使得发动机几何形状发生弯曲。这样，推力线也将会和发动机几何轴线不一致产生偏心力。
（3）喷管内燃气流动的不对称性产生的推力偏心。
比如添加铝粉的复合推进剂，在喷管流中夹杂着固相微粒（如AI2O3）就可以导致燃气的非对称流。不均匀的微粒和气相间的相互作用表现在一是阻力，二是传热，其结果是影响主流流动参数，进而使比冲降低。两相流损失是火箭发动机中最大的损失。况且，两相流动中的凝聚相并不能同气体燃烧产物同步加速，其温度也不像后者的温度那样降低的那么快，很明显在喷管中的燃气温度就分布的不会太均匀，所以温度分布不均匀和上述的压强分布不均匀都会影响到喷管中燃气流动的不对称性。
由于燃气不可能在燃烧室内完全燃烧，喷管中燃气主流还将伴有化学反应。燃气在喷管内的流动过程中，由于燃气的加速降温，也将打破原来的化学平衡条件。喷管燃气的流动就会介于化学反应速度为零的冻结流和化学反应速度为无限大的平衡流之间，具有有限化学反应速度的流动。这些也使得喷管内燃气流的压强、温度产生不均匀的非对称流现象。
（4）在喷管扩张段，比如由于腐蚀、配合的不合理或固体颗粒在内壁的阻塞也可以引起喷管壁压的分布不均匀和推力线的偏移。
（5）在火箭弹飞行过程中，喷管的摆动也是产生非对称扰动因素的原因之一。
2.2 燃气流动不对称对推力偏心的分析
在各种扰动因素中，燃气流动的不对称性是产生推力偏心的主要原因。这些因素引起的喷管内非对称流场的结果是产生侧向推力和力矩。由于喷管中流动的燃气不对称于喷管x轴线，其产生的推力必定偏离x轴线。其受力分析如图2.1所示。
图2.1 火箭弹受力示意图
假设全弹质心 位于对称轴上，它距喷管出口端面距离为 。由于燃气不对称于喷管轴线，推力向量F将不与x轴线重合。把F移至喷管出口端面，假设F与喷管x轴线共面，可分解为平行x轴线的主推力T和垂直x轴线的侧向推力L两个分量。将T移开对称轴，则产生附加力矩 ，推力绕G的转矩由 组成。通过A. G. walters[1,2]分析得推力绕质心G的力矩，即推力偏心可用式(2.1)和式(2.2)计算 。下面L和 的关系式为：
由上两式经推导可得下列关系式：
这两式是计算侧向推力 和力矩 的基本关系式。其中 ， 是一文流速度系数， 表示势函，f是小扰动量， 是临界声速。所以可以选择一组合适的参数满足 。微推偏喷管技术借助了大量的实验数据，通过对二类喷管进行了试验[2]。对I型喷管(其x轴线与扩张段x轴线倾斜 ，扩张半角 )的实验表明，它们具有相同地变化规律，即振荡是衰减的，零点位置也很接近，零点位置与试验结果基本上相吻合。 型喷管的扩张半角较大，扩张段长度较短，实验曲线只穿过了一个零点位置。随着扩张半角的增大，零点和极值点的位置都将发生变化。根据A.G.walters推导的非对称流动结论可得:L和 随扩张段长度 呈衰减振荡变化； 和 曲线的相位大致相差 ，这样就有可能选择合适的 ，使L对G的转矩与 等值反向互相抵消来设计微推偏喷管。 和 的变化规律还取决于比热比k和其余的几个几何参数。
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